Un [[Doppi bipoli|doppio bipolo]] è una [[Reti equivalenti|rete elettrica a due porte]] per la quale sono individuate due coppie di terminali o morsetti. ![[Pasted image 20251002144631.png|400]] Il comportamento di un doppio bipolo è definito dalle relazioni tra quattro variabili fondamentali: - le tensioni di ingresso e uscita ($v_i(t)$, $v_u(t)$) - le relative correnti di ingresso e uscita ($i_i(t)$, $i_u(t)$) *Tali relazioni dipendono dalla natura dei componenti interni e possono essere espresse nel **dominio del tempo o della frequenza.*** Esempi importanti di doppi bipoli sono: - **induttori mutuamente accoppiati** - **linee di trasmissione bifilari** #### Induttori mutuamente accoppiati Due [[Induttore|induttori]] si definiscono **mutuamente accoppiati** quando il flusso magnetico generato dalla corrente del primo si concatena con quello generato dalle spire del secondo. Il legame tra i flussi è espresso dal **coefficiente di mutua induzione** $M$, una **costante** che dipende dalla geometria e dalle proprietà magnetiche del mezzo: $ M = \frac{\Phi_{\Sigma 12}}{i_1} = \frac{\Phi_{\Sigma 21}}{i_2} $ dove $\Phi_{\Sigma 12}$ è la porzione di flusso magnetico prodotta dalla corrente i_1 che si concatena con l'induttore 2 e viceversa. ![[Pasted image 20251018100136.png]] La relazione tra tensioni e correnti è fornita dal sistema di equazioni $ \color {green} \begin{aligned} & v_1(t) = L_1 \frac{d i_1(t)}{dt} + M \frac{d i_2(t)}{dt} \\ & v_2(t) = M \frac{d i_1(t)}{dt} + L_2 \frac{d i_2(t)}{dt} \end{aligned} $ #### Linee di trasmissione bifilari Nello studio delle **linee di trasmissione**, l'ipotesi di **linea corta** permette di semplificare l'analisi spaziale. Se la lunghezza fisica $d$ è trascurabile rispetto alla lunghezza d'onda ($d \ll \lambda = c/f$), la linea viene modellata come una [[Reti elettriche a parametri concentrati|rete elettrica a parametri concentrati]]. ![[Pasted image 20251018112712.png]] In questo scenario, le perdite e gli accumuli di energia sono rappresentati da parametri $R, L, C$ discreti, e il comportamento della rete può essere studiato attraverso [[Equazioni differenziali|equazioni differenziali]] ordinarie: $\color {green} \begin{aligned} & v_i(t) = R\,i_i(t) + L\,\frac{di_i(t)}{dt} + v_u(t) \\ & C\,\frac{dv_u(t)}{dt} = i_i(t) + i_u(t) \end{aligned} $ ### Esempi ed esercizi > [!example]- Condizione di linea corta > Per determinare se una linea può essere considerata a parametri concentrati, calcoliamo la lunghezza d'onda $\lambda$ per una frequenza di $60 \text{ Hz}$. > > **Dati:** > - Velocità della luce: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} = 300.000 \text{ km/s}$ > - Frequenza: $f = 60 \text{ Hz}$ > > **Calcolo della lunghezza d'onda:** > $ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{300.000 \text{ km/s}}{60 \text{ Hz}} = 5.000 \text{ km} $ > > **Conclusione:** > Affinché l'ipotesi di **linea corta** sia valida, la lunghezza fisica $d$ della linea deve essere molto minore della lunghezza d'onda ($d \ll \lambda$). > - Se $d < 250 \div 500 \text{ km}$ (ovvero circa $1/20 \div 1/10$ di $\lambda$), la linea è considerata corta e modellabile a parametri concentrati. > - Se la lunghezza si avvicina ai $5.000 \text{ km}$, gli effetti di propagazione diventano dominanti e il modello non è più accurato. ##### Esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Disegna le reti equivalenti delle principali tipologie di doppi bipoli - [ ] Ricava le loro equazioni costitutive *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ### Collegamenti --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]