I doppi bipoli passivi equivalenti permettono di modellare [[doppi bipoli]] tramite parametri concentrati nel dominio della frequenza. Questa rappresentazione semplifica l'analisi sistemistica delle reti attraverso l'uso di [[Fasori|fasori]] e operatori di [[Impedenza e ammettenza|impedenza]]. #### Induttori mutuamente accoppiati Le equazioni di equilibrio nel caso di [[Doppi bipoli#Induttori mutuamente accoppiati|induttori mutuamente accoppiati]] in regime sinusoidale si deducono immediatamente utilizzando i [[Fasori]] di tensione e corrente e la [[Rappresentazione simbolica di bipoli]]: $ \begin{cases} \dot{V}_{1} = j \omega L_{1} \dot{I}_{1} + j \omega M \dot{I}_{2} \\ \dot{V}_{2} = j \omega M \dot{I}_{1} + j \omega L_{2} \dot{I}_{2} \end{cases} $ Dove $L_1$ e $L_2$ sono le autoinduttanze dei due rami, mentre $M$ rappresenta l'induttanza mutua. Il segno del termine mutuo dipende dalla convenzione dei punti (polarità magnetica) e dal verso assunto per le correnti.  #### Modello di una linea di trasmissione corta La [[Doppi bipoli|linea di trasmissione]] "corta" in regime sinusoidale può essere rappresentata con il **doppio bipolo equivalente** in figura, dove fondamentalmente si sostituiscono le correnti e tensioni con i rispettivi fasori. ![[Pasted image 20250910102729.png]] ##### Analisi a vuoto Se la linea è **aperta ai morsetti di uscita** ($\dot{I}_u = 0$), l'effetto della capacità trasversale $C$ può essere trascurato se la sua reattanza è molto superiore all'impedenza longitudinale della linea: $ \frac{1}{\omega C} \gg \sqrt{R^{2}+\omega^{2} L^{2}} $ In tale scenario, la caduta di tensione lungo la linea è minima e la tensione in ingresso $\dot{V}_i$ coincide approssimativamente con la tensione in uscita $\dot{V}_u$. ##### Analisi sotto carico Quando ai morsetti di uscita è connesso un carico con impedenza $\bar{Z}_{C} = R_{C} + j X_{C}$, e la reattanza capacitiva trasversale rimane trascurabile rispetto all'impedenza del carico ($\frac{1}{\omega C} \gg Z_{C}$), la caduta di tensione longitudinale è determinata esclusivamente dalla corrente di carico: $ \dot{V}_{i} - \dot{V}_{u} = \dot{I}_{i}(R + j \omega L) = \frac{\dot{V}_{u}}{\bar{Z}_{C}}(R + j \omega L) $ --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]