Le grandezze alternative costituiscono una sottoclasse delle grandezze periodiche caratterizzate da una specifica simmetria rispetto al semiperiodo. Tali grandezze presentano un valore medio nullo sull'intero periodo e un andamento speculare e opposto nelle due metà del ciclo. #### Definizione e proprietà di simmetria Una grandezza variabile nel tempo $i(t)$ si definisce alternativa se soddisfa la condizione di anti-simmetria temporale: $\color {orange} i(t + T/2) = -i(t) $ Questa proprietà implica che la forma d'onda nella seconda metà del periodo ($T/2 < t < T$) sia identica a quella della prima metà ($0 < t < T/2$), ma con segno invertito. Una conseguenza immediata di tale simmetria, dimostrabile tramite il calcolo dell'[[!Analisi|integrale]] definito *(area sottesa),* è che il [[Grandezze periodiche|valore medio]] calcolato sull'intero periodo $T$ è rigorosamente nullo: $ \color {green} I_{med} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i(t) dt = 0 $  ### Parametri Caratteristici Poiché il valore medio su un periodo completo non fornisce informazioni utili, si introducono parametri specifici per confrontare diverse forme d'onda alternative. #### Valore Medio nel Semiperiodo ($I_m$) Si definisce **valore medio nel semiperiodo** la media aritmetica dei valori istantanei calcolata nell'intervallo di tempo in cui la grandezza mantiene lo stesso segno (solitamente il primo semiperiodo): $ I_m = \frac{2}{T} \int_{0}^{T/2} i(t) dt $ In assenza di una forma analitica, si ricorre all'approssimazione numerica suddividendo il semiperiodo in $n$ intervalli: $ I_m \cong \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} i(t_k) $ #### Fattore di Forma ($k_f$) Il **fattore di forma** è il rapporto tra il [[Grandezze periodiche|valore efficace]] $I$ e il valore medio nel semiperiodo $I_m$: $ k_f = \frac{I}{I_m} $ Per una [[Grandezze sinusoidali|sinusoide pura]], il fattore di forma assume il valore tipico di $k_f \approx 1,11$. #### Fattore di Ampiezza ($k_a$) Il **fattore di ampiezza** (o fattore di cresta) è il rapporto tra il valore massimo $I_{max}$ e il valore efficace $I$: $ k_a = \frac{I_{max}}{I} $ Per una sinusoide, tale valore è pari a $\sqrt{2} \approx 1,41$. Entrambi i fattori sono numeri adimensionali sempre maggiori o uguali all'unità e fungono da indicatori del grado di distorsione del segnale rispetto a un'onda sinusoidale ideale. La distorsione è proporzionale alla differenza tra i due fattori di forma. ### Esempi ed esercizi Immagina un'altalena che oscilla perfettamente: per metà del tempo si trova davanti al palo di sostegno (segno positivo) e per l'altra metà si trova dietro (segno negativo), percorrendo esattamente la stessa distanza con la stessa velocità. Se calcoli la sua posizione media in un intero ciclo, il risultato è zero (il centro). Tuttavia, se vuoi sapere quanto "lavoro" compie o quanto è "ampia" l'oscillazione, non puoi usare la media totale. Usi il valore medio di una sola metà (quanto è stata avanti in media) o il valore efficace (legato all'energia cinetica). I fattori di forma e ampiezza ti dicono se l'altalena si muove in modo fluido (sinusoide) o se scatta bruscamente (onda quadra). ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]