Una grandezza variabile nel tempo si definisce **periodica** se i valori assunti in un determinato intervallo di tempo $T$, detto **periodo**, si ripetono identicamente nei periodi successivi. *Tali grandezze sono fondamentali per lo studio delle [[Grandezze sinusoidali|reti in corrente alternata]] e per l'analisi dei segnali complessi.* #### Definizione analitica e parametri fondamentali Una funzione $f(t)$ è definita periodica se esiste un valore costante $T > 0$ tale che, per ogni istante di tempo $t$, sia soddisfatta la condizione di invarianza per traslazione temporale: $\color {orange} f(t) = f(t + T) \quad \forall t $ Il parametro $T$ rappresenta il periodo minimo della funzione e si misura in secondi ($s$). Strettamente correlata al periodo è la frequenza $f$, definita come il numero di cicli completi compiuti nell'unità di tempo: $\color {orange} f = \frac{1}{T} $ L'unità di misura della frequenza è l'Hertz ($Hz$), che dimensionalmente corrisponde a $[s^{-1}]$. Esempi di grandezze periodiche sono: - le [[Grandezze sinusoidali]] - le onde **quadre, triangolari, a dente di sega**: utilizzate per modellare segnali non sinusoidali, spesso analizzate tramite [[Sviluppo in serie di Fourier|serie di Fourier]] ### Caratterizzazione energetica: valori medi ed efficaci Consideriamo una corrente periodica i(t) come quella in figura:  Per descrivere sinteticamente l'intensità di una grandezza periodica, si utilizzano parametri scalari ricavati tramite l'[[Integrale alla Riemann|integrale]] della funzione nel periodo. #### Valore Medio Il **valore medio** $I_{med}$ rappresenta la componente continua (DC) del segnale e corrisponde alla media aritmetica dei valori istantanei nell'intervallo $T$: $\color {orange} I_{med} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i(t) dt $ Se il valore medio è nullo, la grandezza è detta [[Grandezze alternative|alternata]]. #### Valore Efficace (RMS) Il **valore efficace** $I$ (o $I_{rms}$, dall'inglese *Root Mean Square*) è il parametro più rilevante in ingegneria elettrica, poiché lega un segnale in corrente alternata a un segnale equivalente in corrente continua. È definito come la radice quadrata della media dei quadrati: $\color {orange} I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2(t) dt} $ Per una grandezza puramente sinusoidale, si ricava risolvendo l'integrale che il legame tra il valore massimo $I_{max}$ e il valore efficace è una costante: $ \color {green} I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \cdot I_{max} $ ### Esempi ed esercizi Immagina il pistone di un motore: esso compie un movimento su e giù che si ripete esattamente uguale a ogni giro dell'albero motore. Il tempo impiegato per un giro completo è il **periodo**. Se il motore gira velocemente, la **frequenza** aumenta. Il **valore medio** della posizione del pistone sarebbe il punto centrale della sua corsa. Tuttavia, se volessimo calcolare l'energia "efficace" prodotta, non potremmo usare la media (che potrebbe essere zero se il movimento è simmetrico), ma dovremmo considerare il quadrato della velocità (sempre positivo) per capire quanta potenza sta effettivamente sviluppando: questo è il senso del **valore efficace**. ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Come si esprime una grandezza periodica e quale sono le sue grandezze caratteristiche? - [ ] Disegna una grandezza periodica generica e confrontala con una grandezza periodica alternativa, cosa cambia? *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]