L'impedenza e l'ammettenza sono operatori complessi che estendono la [[Legge di Ohm]] ai circuiti in regime sinusoidale. Essi permettono di sintetizzare gli effetti di **resistenza, induttanza e capacità** in un unico parametro algebrico nel dominio dei [[Fasori]]. ### Operatore di Impedenza In un circuito composto da un **resistore, un induttore e un condensatore** in serie ([[circuito RLC]] serie), la tensione totale $v(t)$ è data dalla somma istantanea delle tensioni ai capi dei singoli componenti, in accordo con le [[Leggi di Kirchhoff]]: $ v(t) = v_R(t) + v_L(t) + v_C(t) $ Passando al **dominio della frequenza**, la relazione tra i fasori della tensione $\dot{V}$ e della corrente $\dot{I}$ si ottiene applicando le [[Rappresentazione simbolica di bipoli|relazioni costitutive]]: $ \dot{V} = \dot{V}_R + \dot{V}_L + \dot{V}_C = R\dot{I} + j\omega L\dot{I} + \frac{1}{j\omega C}\dot{I} $ Raccogliendo il termine $\dot{I}$, si definisce l'**operatore di impedenza** $\bar{Z}$: $ \color {green} \dot{V} = \left[ R + j\left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right) \right] \dot{I} = \bar{Z}\dot{I} $ *Un qualsiasi bipolo elettrico può essere quindi visto come un **bipolo di impedenza** con valori variabili nell'asse reale (resistenza) e immaginario (reattanza).* #### Resistenza e reattanza L'operatore di impedenza è un numero complesso $\color {orange} \bar{Z} = R + jX$ È quindi composto da due parti: - **Resistenza ($R$)**: Parte reale, rappresenta l'opposizione dissipativa - **Reattanza ($X$)**: Parte immaginaria, rappresenta l'opposizione dovuta all'accumulo di energia nei campi elettromagnetici. Si divide in reattanza induttiva $X_L = \omega L$ e reattanza capacitiva $X_C = -\frac{1}{\omega C}$. $ X = X_L + X_C = \omega L - \frac{1}{\omega C} $ Il modulo dell'impedenza $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ si chiama **impedenza** del bipolo, e l'angolo caratteristico $\phi = \arctan(X/R)$ si dice **angolo caratteristico dell'impedenza.** Insieme definiscono il legame di ampiezza e sfasamento tra tensione e corrente. *É facile verificare che impedenza e reattanza hanno le dimensioni fisiche di una resistenza e quindi le loro **unità di misura sono ancora l'Ohm.*** #### Triangolo dell'Impedenza L'impedenza può essere visualizzata graficamente nel piano complesso come un triangolo rettangolo: - Il cateto orizzontale (asse reale) rappresenta la resistenza $R$. - Il cateto verticale (asse immaginario) rappresenta la reattanza $X$. - L'ipotenusa rappresenta il modulo $Z$. - L'angolo tra $Z$ e $R$ è lo sfasamento $\phi$. Moltiplicando ciascun lato del triangolo dell'impedenza per I si ottiene un triangolo simile, chiamato **triangolo delle cadute di tensione**. ![[Pasted image 20260118193019.png]] ### Operatore Ammettenza L'**ammettenza** $\bar{Y}$ è definita come l'inverso dell'impedenza e descrive la facilità con cui un [[Bipoli elettrici|bipolo]] si lascia attraversare dalla corrente: $\color {orange} \bar{Y} = \frac{1}{\bar{Z}} = \frac{1}{R + jX} = \frac{R - jX}{R^2 + X^2} = G - jB $ Dove i parametri sono: - **Conduttanza ($G$)**: $G = \frac{R}{Z^2}$, sempre positiva. - **Suscettanza ($B$)**: $B = \frac{X}{Z^2}$, positiva per carichi induttivi e negativa per carichi capacitivi (secondo la convenzione $\bar{Y} = G - jB$). L'operatore di ammettenza ha una rappresentazione nel piano dei numeri complessi simile a quella vista per l'operatore d'impedenza: quindi si può far riferimento ad un triangolo rettangolo detto **triangolo dell'ammettenza**. *L'ammettenza, la conduttanza e la suscettanza hanno le dimensioni fisiche dell'inverso di una resistenza; perciò la loro unità di misura è l'inverso dell'Ohm, anche chiamato Siemens ($\Omega^{-1}$).* Utilizzando l'operatore di ammettenza si può scrivere la legge di Ohm nella forma: $\color {green} \mathrm{\dot I}=\overline{\mathrm{Y}} \mathrm{\dot V}$ ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Ricava le relazioni fondamentali - [ ] Disegna i triangoli di impedenza e ammettenza specificandone le parti e le relazioni principali *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]