Il metodo delle correnti di maglia è una tecnica di analisi circuitale che utilizza correnti fittizie circolanti in maglie indipendenti come variabili incognite. Questo approccio permette di ridurre sensibilmente il numero di equazioni del sistema risolvente rispetto al [[Metodo delle correnti di ramo|metodo dei rami]]. #### Fondamenti Topologici Per le reti elettriche è valida la [[Analisi di una rete elettrica|relazione]] $\mathrm{r}=\mathrm{n}+\mathrm{m}-1$ e quindi, ad eccezione del caso banale di una rete costituita da una sola maglia, risulta sempre $\mathrm{m} + \mathrm{n}<\mathrm{r}$ Utilizzando quindi un insieme di **correnti di maglia**, definite come quelle correnti che compiono un percorso chiuso nella rete, si riesce a scrivere un sistema risolvente di equazioni algebriche di **ordine minore** rispetto a quello ottenuto tramite il [[Metodo delle correnti di ramo]]. *Le correnti di maglia, essendo percorsi chiusi, entrano ed escono dai nodi in modo bilanciato. Pertanto, la legge di Kirchhoff per le correnti è soddisfatta automaticamente, e l'analisi si concentra esclusivamente sulla [[Rappresentazione simbolica delle leggi di Kirchhoff|legge di Kirchhoff per le maglie]].* #### Procedura generale Per risolvere una rete in [[AC Reti elettriche in corrente alternata|regime sinusoidale]], si segue una sequenza rigorosa: 1. **Dominio della frequenza**: trasformare le grandezze in [[Fasori|fasori]] e i componenti elettrici in [[Impedenza e ammettenza|impedenze]]. 2. **Scelta delle maglie**: identificare $m$ maglie indipendenti e associare a ciascuna una corrente di maglia $\dot{I}_{mk}$ con verso arbitrario. Scrivere le correnti di ramo in funzione delle correnti di maglia 3. **Equazioni di maglia**: scrivere la KVL per ogni maglia esprimendo le tensioni dei bipoli in [[Rappresentazione simbolica di bipoli|forma simbolica]] in funzione delle correnti di maglia. 4. **Risoluzione**: risolvere il sistema lineare risultante per trovare i fasori delle correnti di maglia. 5. **Sintesi**: ricavare le **correnti di ramo** reali come somma algebrica delle correnti di maglia che attraversano il ramo specifico. Note le correnti di ramo, possono essere ricavate le **tensioni di ramo**. #### Formulazione Matriciale In presenza di soli generatori di tensione e in assenza di accoppiamenti induttivi, il metodo può essere espresso in **forma matriciale:** $\color {green} [\dot{V}_0] = [\bar{Z}] [\dot{I}_m] $ Dove $[\dot{V}_0]$ è il vettore dei termini noti, $[\dot{I}_m]$ è il vettore delle correnti incognite e $[\bar{Z}]$ è la matrice delle impedenze: $ \color {orange} [\overline{\mathrm{Z}}]=\left|\begin{array}{cccc} \overline{\mathrm{Z}}_{11} & \overline{\mathrm{Z}}_{12} & \cdot & \overline{\mathrm{Z}}_{1 \mathrm{~m}} \\ \overline{\mathrm{Z}}_{21} & \overline{\mathrm{Z}}_{22} & \cdot & \overline{\mathrm{Z}}_{2 \mathrm{~m}} \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \overline{\mathrm{Z}}_{\mathrm{ml}} & \overline{\mathrm{Z}}_{\mathrm{m} 2} & \cdot & \overline{\mathrm{Z}}_{\mathrm{mm}} \end{array}\right| $ Nella matrice $[\bar{Z}]$ si distinguono le **auto-impedenze di maglia**, che sono i termini della diagonale principale e le **mutue impedenze** che sono gli altri termini. La matrice di impedenza $[\bar{Z}]$ è generalmente simmetrica ($\bar{Z}_{\mathrm{ij}}=\bar{Z}_{\mathrm{ji}}$), quindi ==l'intero sistema si risolve seguendo le regole sotto riportate:== | Elemento | Nome | Definizione | | :------------- | :-------------- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | $\bar{Z}_{ii}$ | Auto-impedenza | Somma di tutte le impedenze appartenenti alla maglia $i$. | | $\bar{Z}_{ij}$ | Mutua impedenza | Somma delle impedenze nei rami comuni tra maglia $i$ e $j$ (segno $+$ se le correnti sono concordi, $-$ se discordi). | | $\dot{V}_i$ | Termine noto | Somma dei fasori dei generatori di tensione nella maglia $i$ (segno $+$ se la corrente di maglia entra nel polo negativo). | ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Risolvere 3 circuiti elettrici in corrente alternata con il metodo delle correnti di maglia - [ ] Verificare i risultati utilizzando MATLAB e simulare i circuiti con PSpice *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]