Il **metodo delle tensioni nodali** è una tecnica sistematica di analisi circuitale che assume i potenziali elettrici dei nodi come variabili incognite. Risulta particolarmente efficiente per reti con un elevato numero di rami rispetto ai nodi, ponendosi come l'approccio duale al [[Metodo delle correnti di maglia]]. #### Fondamenti Topologici e Teorici L'efficacia del metodo risiede nella sua proprietà topologica: le tensioni nodali soddisfano automaticamente la [[Leggi di Kirchhoff|legge di Kirchhoff per le tensioni]] (KVL) per qualsiasi percorso chiuso. Poiché la tensione di un ramo è definita come la differenza di potenziale tra i suoi due nodi estremanti, la somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è identicamente nulla. Di conseguenza, l'[[Analisi di una rete elettrica|analisi della rete]] si riduce all'applicazione della sola legge di Kirchhoff per le correnti (KCL) a ogni nodo della rete, escluso uno di riferimento (detto "massa"), al quale si assegna convenzionalmente potenziale nullo. Esprimendo le correnti di ramo in funzione delle tensioni nodali tramite le relazioni costitutive dei bipoli, si ottiene un sistema di equazioni lineari dove le uniche incognite sono i potenziali dei nodi. #### Procedimento Analitico 1. Scegliere un nodo di riferimento (massa) e assegnargli potenziale zero 2. Definire le tensioni nodali incognite per i restanti nodi rispetto al nodo di riferimento 3. Scrivere le equazioni di Kirchhoff ai nodi (KCL) per tutti i nodi tranne quello di riferimento 4. Esprimere le correnti dei rami in funzione delle tensioni nodali utilizzando la [[Bipoli equivalenti|legge di Ohm generalizzata]] *Ogni corrente di ramo può essere scritta univocamente in funzione di una tensione nodale, o di una somma di tensioni nodali* 5. Sostituire le espressioni delle correnti nel sistema KCL per ottenere un sistema lineare in funzione delle tensioni nodali 6. Risolvere il sistema per determinare i valori delle tensioni incognite 7. Calcolare le correnti di ramo sostituendo le tensioni nodali trovate nelle equazioni costitutive #### Formulazione Matriciale Per reti che contengono esclusivamente generatori di corrente e componenti passivi (o reti ricondotte a tale forma tramite l'uso di [[Bipoli attivi equivalenti|generatori equivalenti]]), il sistema risolvente può essere espresso in forma compatta: $\color {green} [\dot I_0] = [\bar{Y}] [\dot V_n] $ Dove: - $[\dot{I}_0]$ è il vettore dei termini noti (correnti impresse). - $[\dot{V}_n]$ è il vettore delle tensioni nodali incognite - $[\bar{Y}]$ è la matrice quadrata delle auto e mutue [[Impedenza e ammettenza|ammettenze]]. In assenza di accoppiamenti mutui, la matrice $[\bar{Y}]$ è simmetrica ($\bar{Y}_{ij} = \bar{Y}_{ji}$) e può essere compilata per ispezione diretta seguendo regole algoritmiche basate sulla topologia della rete. | Elemento | Nome | Regola di Calcolo | | :--- | :--- | :--- | | $\bar{Y}_{ii}$ | Auto-ammettenza | Somma di tutte le ammettenze incidenti sul nodo $i$. | | $\bar{Y}_{ij}$ | Mutua ammettenza | Somma delle ammettenze che collegano direttamente il nodo $i$ al nodo $j$, presa con segno negativo. | | $\dot{I}_{0i}$ | Termine noto | Somma algebrica delle correnti dei generatori incidenti sul nodo $i$ (positive se entranti, negative se uscenti). | ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Risolvere 3 circuiti elettrici in corrente alternata con il metodo delle tensioni nodali - [ ] Verificare i risultati utilizzando MATLAB e simulare i circuiti con PSpice *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]