La [[Lavoro e potenza|potenza]] elettrica definisce la velocità con cui l'energia viene trasferita o trasformata all'interno di un [[!Elettrotecnica|bipolo elettrico]]. Essa rappresenta il prodotto istantaneo tra tensione e corrente, fungendo da parametro cardine per il dimensionamento e l'analisi dell'efficienza dei sistemi elettrici.
### Potenza istantanea
Partendo dalle definizioni di [[Corrente elettrica|corrente]] ($I = dq/dt$) e [[Forza elettromotrice]] ($V = dW/dq$), la potenza istantanea $p(t)$ è definita come la [[!Analisi|derivata]] del lavoro rispetto al tempo:
$ \color {green} p(t) = \frac{dW}{dt} = \frac{dW}{dq} \cdot \frac{dq}{dt} = v(t) \cdot i(t) $
In ingegneria elettrica, è utile distinguere il flusso energetico tramite le convenzioni di segno:
- **Potenza erogata** dal [[Bipoli attivi|generatore]]: $p_{er}(t) = v(t) \cdot i(t)$, dove la corrente è uscente dal morsetto a potenziale maggiore.
- **Potenza assorbita** dal [[Bipoli lineari passivi|carico]]: $p_{ass}(t) = -v(t) \cdot i(t)$, indicando l'energia che entra nel componente.
*E' evidente che la **potenza erogata assume ogni istante il valore opposto rispetto alla potenza assorbita**.*
Per i [[!Elettrotecnica|bipoli lineari passivi]], si possono ricavare le potenze assorbite specifiche mettendo a sistema la definizione di potenza con le rispettive equazioni costitutive; in questo modo si ottengono le relazioni:
- **Resistore**: $p_{ass}(t) = R i^2(t)$ (dissipazione in calore)
- **Induttore**: $p_{ass}(t) = L i(t) \frac{di(t)}{dt}$ (scambio di energia magnetica)
- **Condensatore**: $p_{ass}(t) = C v(t) \frac{dv(t)}{dt}$ (scambio di energia elettrica)
### Analisi in Regime Sinusoidale
In un [[!Elettrotecnica|circuito RLC]] alimentato da [[!Elettrotecnica|grandezze sinusoidali]], la potenza istantanea è costituita da una **parte costante** rispetto al tempo ($P=V I \cos \varphi$) e da una **parte a frequenza doppia** ($\operatorname{VIcos}(2 \omega t+\varphi)$) rispetto a quella del generatore che agisce nella rete.
$
\begin{align*}
\mathrm{p}(\mathrm{t}) =v(t)\cdot i(t)
& =\mathrm{V}_{\max } \mathrm{I}_{\max } \operatorname{sen} \omega \mathrm{t} \operatorname{sen}(\omega \mathrm{t}+\varphi)=\mathrm{VI} \cos \varphi-\mathrm{VI} \cos (2 \omega \mathrm{t}+\varphi)
\end{align*}
$
dove si è utilizzata la seguente **[[Formule trigonometriche|formula trigonometrica]]** di prostaferesi
$
\operatorname{sen} \alpha \operatorname{sen} \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)]
$
e dove V ed I sono i **[[Grandezze periodiche|valori efficaci]]** rispettivamente della tensione e della corrente.
É utile scindere la potenza istantanea di un bipolo nella **potenza attiva istantanea** $p_{a}(t)$, che è la **potenza impegnata negli elementi dissipativi del bipolo**, in pratica nella resistenza, e nella **potenza reattiva istantanea** $p_{r}(t)$ che è la **parte di potenza istantanea impegnata negli elementi reattivi del bipolo**, nell'induttanza e nel condensatore.
#### Potenza Attiva (P)
Si definisce **potenza attiva P (erogata od assorbita)** di un bipolo il **valor medio in un periodo della potenza istantanea**:
$ \color{orange} P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t) dt = VI \cos \varphi = R I^2 $
dove R è la componente resistiva dell'[[Impedenza e ammettenza|impedenza]]. Rappresenta il lavoro utile effettivamente compiuto e si misura in **Watt (W)**.
Il valore dell'integrale corrisponde alla sola parte costante dell'equazione della potenza, poiché il termine a frequenza doppia ha integrale nullo essendo una [[Grandezze alternative|grandezza alternativa]].
#### Potenza Reattiva (Q)
Rappresenta l'ampiezza dell'energia oscillante tra sorgente e campi reattivi (induttivi o capacitivi) senza essere dissipata in lavoro utile:
$ \color{orange} Q = VI \sin \varphi = X I^2 $
dove X è la [[Impedenza e ammettenza|reattanza]].
Si misura in **Volt-Ampere Reattivi (VAR)**. I carichi induttivi presentano $Q > 0$, mentre i carichi capacitivi $Q < 0$.
#### Potenza Apparente ($P_A$)
È il prodotto dei valori efficaci di tensione e corrente, rappresentando l'impegno totale della rete:
$ \color{orange} P_A = VI = Z I^2 $
Si misura in **Volt-Ampere (VA)**.
#### Potenza complessa
Per semplificare drasticamente il calcolo delle potenze in corrente alternata, si utilizza la rappresentazione vettoriale tramite il [[Fasori|fasore]] **potenza complessa** $\dot{P}$, definito come il prodotto tra il fasore della tensione e il coniugato del fasore della corrente:
$ \color{orange} \dot{P} = \dot{V} \breve{I} = P + jQ $
Questo è un numero complesso con parte reale (P) e parte immaginaria (Q).
Questa relazione permette di visualizzare le grandezze tramite il **triangolo delle potenze**, dove la potenza attiva $P$ e quella reattiva $Q$ sono i cateti, mentre la potenza apparente $P_A$ è l'ipotenusa:
$ \color {green}
\begin{cases*}
\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=\mathrm{VI}=\sqrt {P^2+Q^2}\\
P=V I \operatorname{cos} \varphi \\
Q=V I \operatorname{sen} \varphi
\end{cases*}
$
![[Pasted image 20260217121608.png]]
*dove si nota che esso può essere ottenuto direttamente dal **[[Impedenza e ammettenza|triangolo dell'impedenza]] e dal triangolo delle cadute di tensione**) semplicemente moltiplicando due volte per il valore efficace della corrente I i lati del triangolo dell'impedenza, oppure moltiplicando una volta per I i lati del triangolo delle cadute di tensione.
==Da semplici considerazioni sul triangolo della potenza si ottengono le espressioni:==
$ \color {green}
\begin{equation*}
P=R I^{2} \quad Q=X I^{2} \quad P_{A}=Z I^{2}
\end{equation*}
$
che consentono di determinare la potenza attiva, reattiva ed apparente assorbita da un bipolo passivo percorso dalla corrente di valore efficace I.
#### Fattore di potenza
Il termine $\cos \varphi$ è detto **fattore di potenza** e quantifica l'efficienza con cui la potenza elettrica viene utilizzata da un carico per compiere lavoro utile.
Si può ricavare molto semplicemente che il **fattore di potenza** è il rapporto tra la potenza attiva e la potenza apparente:
$ \color {orange}
\text{Fattore di potenza} = \cos\varphi = \frac{P}{P_A}
$
L'angolo $\varphi$ rappresenta lo sfasamento temporale tra tensione e corrente, introdotto dall'[[Impedenza e ammettenza]] del carico.
- **$\cos\varphi = 1$ (carico puramente resistivo)**: Tensione e corrente sono in fase ($\varphi=0$). Tutta la potenza apparente è convertita in potenza attiva ($P=P_A$). Massima efficienza.
- **$0 < \cos\varphi < 1$ (carico resistivo-induttivo o resistivo-capacitivo)**: Tensione e corrente sono sfasate. Solo una parte della potenza apparente compie lavoro utile.
- **$\cos\varphi = 0$ (carico puramente reattivo)**: Tensione e corrente sono sfasate di $90^\circ$ ($\varphi=\pm 90^\circ$). Non viene compiuto lavoro utile ($P=0$), e tutta la potenza è reattiva.
### Esempi ed esercizi
Per comprendere la differenza tra le potenze, immagina un boccale di birra appena spillato:
1. **La Birra Liquida (Potenza Attiva - P)**: È la parte che disseta, il lavoro utile che effettivamente consumiamo. Si misura in Watt.
2. **La Schiuma (Potenza Reattiva - Q)**: Occupa spazio nel bicchiere ma non disseta. È necessaria per la "struttura" (i campi magnetici nei motori), ma non compie lavoro. Si misura in VAR.
3. **Il Boccale Intero (Potenza Apparente - $P_A$)**: È il volume totale che il barista deve servire e che il vetro deve contenere. Rappresenta il carico totale sui cavi elettrici. Si misura in VA.
**Efficienza**: Più schiuma c'è ($\cos \varphi$ basso), meno birra liquida entra nel boccale a parità di volume totale. Per questo le industrie cercano di "rifasare", ovvero ridurre la schiuma per ottimizzare il boccale.
##### Domande di teoria
**Rispondere alle seguenti domande specifiche:**
- [ ] Come si caratterizza la potenza in una rete elettrica?
- [ ] Cosa è e a cosa serve il fattore di potenza?
- [ ] Disegna il triangolo delle potenze e specificane le parti e relazioni principali
*Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.*
##### Esempi ed esercizi
**Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:**
- [ ] Utilizza il teorema di boucherot per calcolare le potenze elettriche assorbite da 3 circuiti elettrici in regime alternato (attiva, reattiva, apparente e complessa)
*Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.*
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