Le [[Leggi di Kirchhoff]] sono valide anche nel caso di [[AC Reti elettriche in corrente alternata|circuiti in regime sinusoidale]]. Per applicarle efficacemente in questo contesto, è necessario passare dalla rappresentazione delle grandezze nel dominio del tempo a una rappresentazione nel dominio dei [[Fasori|fasori]].
Per fare ciò, le tensioni e le correnti sinusoidali istantanee vengono espresse in forma simbolica utilizzando i [[Fasori|fasori]] di tensione e corrente. Analogamente, le relazioni costitutive dei [[Bipoli elettrici|bipoli]] (resistori, induttori, condensatori) vengono espresse tramite gli operatori [[Impedenza e ammettenza|impedenza]] ($\bar{Z}$) e [[Impedenza e ammettenza|ammettenza]] ($\bar{Y}$).
**[[Leggi di Kirchhoff#Prima Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff ai nodi|Legge di Kirchhoff ai nodi (forma fasoriale)]]**
$ \color {green} \sum_{k=1}^{n} \dot I_k = \sum_{e=1}^{n} \dot I_{e}+\sum_{u=1}^{m} \dot I_{u}=0
$
**[[Leggi di Kirchhoff#Seconda legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff alle maglie|Legge di Kirchhoff alle maglie (forma fasoriale)]]**
$ \color {green} \sum^N_{k=1} \Delta \dot V_k = \sum^N_{k=1} \dot I_k\bar Z_k=0
$
essendo
$
\begin{cases}
\dot{V}_k = V_{1 \text{max}} (\cos \psi_k + j \sin \psi_k) = V_{k \text{max}} e^{j\psi_1} \\
\dot{I}_k = I_{k \text{max}} (\cos \phi_k + j \sin \phi_k) = I_{k \text{max}} e^{j\phi_k}
\end{cases}
$
##### Diagrammi Polari
Le Leggi di Kirchhoff possono essere visualizzate anche tramite [[Fasori#Diagrammi fasoriali|diagrammi polari]] nel piano complesso. *Questi diagrammi offrono una rappresentazione geometrica delle relazioni tra i fasori di tensione e corrente, facilitando la comprensione intuitiva delle somme vettoriali.*
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> [!info]- Risorse
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