Il teorema esprime la conservazione delle [[Potenza elettrica|potenze elettriche]] nelle reti in [[AC Reti elettriche in corrente alternata|regime sinusoidale]] e quindi esprime, limitatamente a queste reti, il principio più generale di **conservazione dell'energia.** Esso può essere enunciato come segue: ==In una rete in **regime sinusoidale** costituita da **n bipoli** la **sommatoria delle potenze attive (P) assorbite da ciascun bipolo è nulla, lo stesso vale per le potenze reattive (Q).**== $ \sum_{k=1}^{n} P_k = 0 \quad \text{e} \quad \sum_{k=1}^{n} Q_k = 0 $ In termini pratici, questo significa che ==la somma delle potenze attive **erogate** dai generatori è esattamente uguale alla somma delle potenze attive **assorbite** dagli utilizzatori (principalmente resistenze) e dalle perdite di linea.== Analogamente, il bilancio deve valere per la **potenza reattiva**: quella erogata dai generatori deve eguagliare quella assorbita dagli elementi reattivi (induttanze e capacità) della rete. #### Conservazione della Potenza Complessa Poiché la potenza complessa ($\dot{P}$) è definita come $P + jQ$, il teorema implica che anche la somma vettoriale delle potenze complesse di tutti i bipoli della rete è nulla $\color {green} \sum_{k=1}^n \dot{P_k} = \sum_{G=1}^n \dot{P_G}+ \sum_{U=1}^n \dot{P_U} = 0$ da cui quindi $\sum_{G=1}^n \dot{P_G} = \sum_{U=1}^m \dot{P_U}$ essendo: - Pg le potenze complesse dei generatori - Pu le potenze complesse degli utilizzatori ##### Potenza apparente È fondamentale sottolineare che il teorema di Boucherot **non si applica alla potenza apparente** ($P_A = |\dot{P}|$) in termini aritmetici. Poiché la potenza apparente è il modulo di un vettore, la somma dei moduli è generalmente diversa dal modulo della somma: $ \sum_{k=1}^{n} P_{Ak} \neq P_{Atot} $ *L'uguaglianza si verifica solo nel caso particolare in cui tutti i bipoli della rete presentino lo stesso fattore di potenza ($\cos \phi$), rendendo i vettori della potenza complessa tutti collineari.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]