La **macchina in corrente continua con eccitazione separata** (o indipendente) è una configurazione in cui il circuito di eccitazione è alimentato da una sorgente di tensione esterna e indipendente rispetto al circuito di indotto. Questo garantisce che la corrente di eccitazione, e di conseguenza il flusso magnetico, rimangano costanti e svincolati dalle variazioni di carico o dalla velocità di rotazione della macchina. ![[Pasted image 20260504104515.png]] *Schema di principio dell'eccitazione separata con reostato di regolazione $R_r$.* ### Rete equivalente e bilancio elettrico La modellazione della macchina avviene tramite una rete equivalente che separa il circuito di indotto da quello di eccitazione. ![[Pasted image 20260504104529.png]] Applicando le [[Leggi di Kirchhoff|leggi di Kirchhoff]] al circuito, possiamo descrivere l'equilibrio elettrico della macchina. Nell'ipotesi di reazione d'indotto perfettamente compensata, la forza elettromotrice (f.e.m.) a vuoto $E_0$ è proporzionale al flusso magnetico massimo $\phi_M$ e alla velocità di rotazione $n$: $E_0 = k \phi_M n$ Le equazioni che governano le correnti di indotto ($I$) e di eccitazione ($I_e$) sono: $I = \frac{E_0 - V}{R_i + R_s}$ $I_e = \frac{E_e}{R_e}$ Dove: - $V$: tensione ai morsetti di uscita della macchina. - $R_i$: resistenza degli avvolgimenti di indotto. - $R_s$: resistenze in serie all'indotto. - $E_e, R_e$: tensione e resistenza del circuito di eccitazione. Trascurando le perdite meccaniche e nel ferro, la potenza elettrica generata eguaglia la potenza meccanica: $C \omega = E_0 I$ ### Curve Caratteristiche Il comportamento della [[Macchina in corrente continua (DC)|macchina in corrente continua]] è descritto da quattro curve caratteristiche fondamentali, che mettono in relazione le grandezze elettriche e meccaniche. #### 1. Caratteristica esterna $V(I)$ Rappresenta l'andamento della tensione ai morsetti $V$ in [[Funzioni|funzione]] della corrente erogata $I$, mantenendo costante la velocità di rotazione. È particolarmente rilevante quando la macchina opera come generatore (dinamo). L'equazione teorica descrive una retta decrescente: $\color {green} V = E_0 - (R_i + R_s)I$ ![[Pasted image 20260504104555.png]] *Caratteristica esterna: la curva 2 (reale) differisce dalla retta 1 (teorica) a causa della caduta di tensione non lineare e della reazione d'indotto che riduce $E_0$. Il **punto di funzionamento** è individuato mediante l'intersezione della curva 2 e della caratteristica $V=R_{c} I$ del carico rappresentato dalla retta 3.* #### 2. Caratteristica elettromeccanica della velocità $n(I)$ Esprime la velocità di rotazione $n$ al variare della corrente di indotto $I$, supponendo costante la tensione di alimentazione $V$ (macchina allacciata a una rete di potenza infinita). $\color {green} n = \frac{V}{k \phi_M} + \frac{R_i + R_s}{k \phi_M} I$ Si può dimostrare che questa caratteristica è praticamente identica a quella di una [[Macchina DC con eccitazione in derivazione|macchina con eccitazione in derivazione]]. Infatti si ha per la macchina con eccitazione separata : $ \begin{equation*} n_{sep}=\frac{V}{k \phi_{M}}+\frac{\left(R_{i}+R_{s}\right)}{k \phi_{M}} I \end{equation*} $ e per la macchina con eccitazione in derivazione: $ \begin{equation*} n_{dev}=\frac{V}{k \phi_{M}}\left(1+\frac{R_{i}+R_{s}}{R_{e}}\right)+\frac{R_{i}+R_{s}}{k \phi_{M}} I \end{equation*} $ In generale si ha $R_{e} \gg R_{i}+R_{S}$. Ne consegue che le corrispondenti caratteristiche sperimentali sono simili ⟶ $n_{1}=n_{2}=n$ ![[Pasted image 20260504104606.png]] *Il punto $A$ rappresenta il funzionamento a vuoto ($I=0$). Per $n > A$ la macchina eroga corrente (generatore), per $n < A$ assorbe corrente (motore).* **Regolazione all'avviamento:** All'avviamento ($n=0$), la f.e.m. $E_0$ è nulla e la corrente assorbita $I = \frac{V}{R_i + R_s}$ raggiungerebbe valori distruttivi. Per limitare questa extra-corrente, si inserisce un reostato di avviamento in serie all'indotto, che viene gradualmente disinserito man mano che la macchina acquista velocità. #### 3. Caratteristica elettromeccanica della coppia $C(I)$ Mostra la dipendenza della coppia elettromagnetica $C$ dalla corrente di indotto $I$. Essendo il flusso $\phi_M$ costante, la relazione può essere ricavata dalle precedenti. Si nota che essa è strettamente lineare: $\color {green}C = \frac{30 k \phi_M}{\pi} I$ ![[Pasted image 20260504104647.png]] #### 4. Caratteristica meccanica $C(n)$ Mette in relazione la coppia motrice $C$ con la velocità di rotazione $n$. Sostituendo l'espressione della corrente nella formula della coppia, si ottiene l'equazione di una retta: $\color {green} C = \frac{30 k \phi_M}{\pi} \left( \frac{k \phi_M}{R_i + R_s} n - \frac{V}{R_i + R_s} \right)$ Per la [[Macchina DC con eccitazione in derivazione|macchina con eccitazione in derivazione]] si ottiene: $\color {green} C=\frac{30 k}{\pi} \phi_{M}\left(\frac{k \phi_{M} n-V}{R_{i}+R_{S}}-\frac{V}{R_{e}}\right) $ che coincide in pratica con la precedente. Quindi le considerazioni fatte per la macchina con eccitazione separata possono essere estese alla macchina con eccitazione in derivazione. ![[Pasted image 20260504104659.png]] ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Disegna la rete equivalente - [ ] Ricava le curve caratteristiche della macchina - [ ] Caratteristica esterna: V(I) - [ ] Caratteristica elettromeccanica della velocità: n(I) - [ ] Caratteristica elettromeccanica della coppia: C(I) - [ ] Caratteristica meccanica: n(C) *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]