> [!Info]- Legenda $V$: Volume dell'ambiente $S$: Superficie totale delle pareti $c$: Velocità del suono $L_{med}$: Cammino libero medio $t_{med}$: Tempo libero medio $E_{em}$: Energia emessa $E_{ass}$: Energia assorbita $\Delta E$: Variazione di energia $W$: Potenza sonora $A$: Assorbimento totale $\tau_{60}$: Tempo di riverberazione La **teoria di Sabine** affronta il problema di determinare la relazione tra il tempo di [[Riverberazione]], le capacità di assorbimento di un ambiente e le sue caratteristiche geometriche. La formula di Sabine **mette quindi in relazione il tempo di riverberazione con il volume e l'assorbimento globale** dell'ambiente: $ \color {green} \tau_{60} = 0.16 \frac{V}{A} $ *Dove V è il volume della stanza in metri cubi ($m^3$) ed $A$ è l’**assorbimento globale**, calcolato come:* $ \color {orange} A = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i S_i $ *essendo:* - $\tau_{60}$: Tempo di riverberazione. - $V$: Volume della stanza ($m^3$). - $A$: Assorbimento globale. - $\alpha_i$: Coefficiente di assorbimento medio della parete i-esima. - $S_i$: Superficie della parete i-esima ($m^2$). La stessa equazione può essere utilizzata per valutare l'**assorbimento totale** di un ambiente conoscendo il volume della stanza e il tempo di riverberazione ($\tau_{60}$) : $\color {green} A = 0.16 \frac{V}{\tau_{60}} $ ##### Dimostrazione Il procedimento teorico si basa su tre **ipotesi fondamentali:** 1. **Densità di energia acustica uniforme**: Si assume che l'energia acustica sia distribuita uniformemente all'interno dell'ambiente. 2. **Acustica statistica**: L'approccio statistico considera la distribuzione casuale delle onde sonore. 3. **Ipotesi di continuità**: Si presuppone che le variazioni siano continue nel tempo. Sabine introduce il concetto di **cammino libero medio** $L_{med}$, che rappresenta la distanza media percorsa da un'onda acustica tra due riflessioni successive: $ L_{med} = \frac{4V}{S} $ Il **tempo libero medio** $t_{med}$ è il tempo impiegato dall'onda acustica per percorrere il cammino libero medio: $ t_{med} = \frac{L_{med}}{c} = \frac{4V}{Sc} $ Dove: - $V$ è il volume dell'ambiente - $S$ è la superficie totale delle pareti - $c$ è la velocità del suono La grandezza $1/t_{med}$ rappresenta il numero medio di volte che un'onda acustica colpisce le pareti nell'unità di tempo. Effettuando il bilancio dell'energia acustica all'interno dell'ambiente: $ E_{em} = E_{ass} + \Delta E $ Considerandolo nell'intervallo di tempo infinitesimo $dt$: $ E_{em} = Wdt $ e sostituendo poi i valori di t dati dal tempo libero medio si ricava la formula di Sabine. $ \color {green} 0.16 = - \frac{4 \ln(10^{-6})}{343} \, \text{s/m} $