**Il ciclo di Rankine teorico** è un modello ideale che descrive il funzionamento di una [[Macchina a vapore]] attraverso quattro fasi principali: compressione isoentropica, riscaldamento isobaro, espansione isoentropica e raffreddamento isobaro. **Fasi del ciclo di Rankine:** 1. **Compressione Isoentropica (1-2):** Il fluido di lavoro (acqua) viene pompato da una bassa pressione a una alta pressione. Questa fase avviene in una pompa e si assume che sia un processo isentropico (a entropia costante), quindi non ci sono perdite di energia. 2. **Riscaldamento Isobaro (2-3):** L'acqua ad alta pressione passa attraverso una caldaia dove viene riscaldata a pressione costante fino a diventare vapore saturo o surriscaldato. Questo processo comporta l'aggiunta di calore al sistema. 3. **Espansione Isentropica (3-4):** Il vapore ad alta pressione si espande attraverso una turbina, producendo lavoro meccanico. Anche questo processo è considerato isentropico, con l'energia interna del vapore convertita in lavoro meccanico. 4. **Raffreddamento Isobaro (4-1):** Il vapore espanso viene condensato in un condensatore a pressione costante per tornare allo stato liquido. Durante questa fase, il calore viene rimosso dal sistema. ![[Pasted image 20241016150936.png]] #### Rendimento del ciclo di Rankine Il rendimento energetico del ciclo di Rankine è dato da: $\eta = 1-\frac {Q_2}{Q_1} =1 - \frac{r(T_2)X_E} {r(T_1)+\gamma_{p.l}(T_c-T_b)}$ *essendo:* - $X_E=\text { titolo di vapore nel punto } E$ - $r\left(T_1\right)=\text { calore di trasformazione del fluido alla temperatura } T_1$ - $r\left(T_2\right)=\text { calore di trasformazione del fluido alla temperatura } T_2$ - $\gamma^{p, I}=\text { calore specifico a pressione costante del liquido. }$ Confronto con rendimento del ciclo di Carnot: ![[Pasted image 20241016150158.png]] ##### Rendimento Exergetico Il rendimento exergetico è definito dal rapporto: $\color{orange} \eta_{ex}=\frac {W_2}{W_1}$ *Essendo W2 e W1 i valori dell'exergia in uscita e in ingresso al sistema. W1 dipende dalla temperatura Th alla quale è disponibile il calore Q1; Th può essere anche molto maggiore della temperatura massima raggiungibile nel ciclo.* Si ha dunque: $W_1 = (1-\frac {T_0}{T_h})Q_1$ e $W_2=L$ Da cui si ottiene: $\color {green} \eta_{ex}=\frac {W_2}{W_1}= \frac L{Q_1} \cdot \frac {T_h}{T_h-T_0}= \eta \frac {T_h}{T_h-T_0}$ ![[Pasted image 20241024150437.png]]