Un [[Sistema Termodinamico|sistema termodinamico]] si dice **aperto** quando avviene passaggio di materia attraverso la superficie limite del sistema. Esempi di sistemi aperti sono: - [[Pompe]] - [[Sistemi aperti motori|Ventilatori e compressori]] - [[Scambiatore di calore]] - [[Turbina a gas]] - tratti di tubi e di canali - condizionatori - caldaie Per un sistema di questo tipo il **lavoro reversibile** può essere calcolato come: $\color {green} L_{rev}=-\int_1^2 VdP$ In **forma differenziale:** $\color {green} dL_{rev}= -VdP$ ##### Dimostrazione Per un **sistema aperto in regime stazionario e deflusso unidimensionale** vale l'[[Equazione di conservazione dell’energia in regime stazionario e deflusso unidimensionale|equazione di conservazione dell'energia]]: $\color {green} Q-L= \Delta h + \Delta E_{ps} + \Delta E_{ks}$ che si può riscrivere nella forma: $L =(h_1-h_2)+\frac 12(V_1^2-V_2^2)+g(z_1-z_2)+Q$ *Dove h è l'[[Entalpia|entalpia]] e V è la velocità.* Si consideri adesso l'unità di massa di fluido **(dm)** e la si segua nel suo percorso dalla sezione 1 alla sezione 2; tale unità di massa costituisce un sistema termodinamico chiuso che si sposta nello spazio, conservando peraltro la propria identità. Il lavoro L* che questo sistema scambia con l'esterno durante il percorso è dato pertanto dall'espressione del **Primo Principio per i sistemi chiusi:** $L^" =(u_1-u_2)+\frac 12(V_1^2-V_2^2)+g(z_1-z_2)+Q$ Poiché siamo in regime stazionario, i valori di u1, u2, V1, V2, z1 e z2 sono gli stessi nelle due equazioni; confrontandole si ottiene: $L-L^"=\bigg [(h_1-h_2)+\frac 12(V_1^2-V_2^2)+g(z_1-z_2)+Q \bigg]- \bigg[(u_1-u_2)+\frac 12(V_1^2-V_2^2)+g(z_1-z_2)+Q \bigg]= P_1v_1-P_2v_2$ Da cui, sostituendo l'**entalpia specifica (h=u+Pv)** si ricava: $L-L^"= P_1v_1-P_2v_2$ Nel caso di **deflusso reversibile**, considerando l’espressione del lavoro scambiato con l'esterno da un sistema chiuso, si può scrivere: $L_{rev}-\int_1^2 PdV =P_1v_1-P_2v_2$ Che si può scrivere nella forma equivalente: $L_{rev}= -\int_1^2 d(PV)-PdV$ Essendo $d(PV) = VdP + PdV$ si ottiene: $\color {green} L_{rev}= -\int_1^2 VdP + PdV-PdV=-\int_1^2 VdP$ In **forma differenziale:** $\color {green} dL_{rev}= -VdP$ ==Le ultime due sono le fondamentali relazioni per il calcolo del lavoro reversibile di un sistema termodinamico aperto; valgono qualunque sia l'equazione della trasformazione.== *Il segno negativo davanti all'integrale deriva dalla convenzione sui segni da attribuire al lavoro, per la quale è positivo il lavoro che il sistema fa sull'esterno: infatti, se P2>P1 il lavoro è negativo (macchina operatrice), se P2<P1 il lavoro è positivo (macchina motrice).* ![[Pasted image 20241002105621.png]]