L'[[Irraggiamento]] tra piani paralleli affacciati è un caso particolare di scambio termico radiativo che trova applicazione in molte situazioni pratiche, come nelle intercapedini murarie o tra i vetri di un serramento. **IPOTESI:** - [[Parete piana in regime stazionario|regime stazionario]] - temperatura superficiale del piano 1 uniforme - temperatura superficiale del piano 2 uniforme - [[Proprietà radianti dei corpi|Proprietà radiative]] dei corpi uniformi - corpi grigi e opachi - superfici perfettamente diffondenti - il mezzo interposto non partecipa allo scambio di calore per irraggiamento Trascurando gli effetti di bordo, si ha: - Il rapporto delle aree A1/A2 = 1 - Il fattore di vista F12 = F21 = 1 *Questo significa che tutta l'energia emessa da una superficie raggiunge l'altra superficie.* ![[Pasted image 20241204145556.png|400]] Il **flusso termico q** scambiato per unità di superficie tra le due pareti affacciate è pari alla differenza: $ \color {green} q = q1-q2 = \frac {a_2J_2-a_1J_1}{1-\rho_1\rho_2}$ *essendo* - *a il [[Coefficienti di riflessione, assorbimento e trasparenza|coefficiente di assorbimento]]* - *\rho il [[Coefficienti di riflessione, assorbimento e trasparenza|coefficiente di riflessione]]* La **potenza termica netta** scambiata per irraggiamento tra i due piani paralleli è data da: $\color {green} Q = \frac{\sigma(T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1}A$ *Dove:* - *σ è la costante di Stefan-Boltzmann* - *T1 e T2 sono le temperature assolute delle superfici* - *ε1 e ε2 sono le emissività delle superfici* - *A è l'area di ciascuna superficie* Per [[Proprietà radianti dei corpi|superfici grigie]] con **emissività uguali** (ε1 = ε2 = ε), l'equazione si semplifica: $Q = \frac{\sigma(T_1^4 - T_2^4)}{\frac{2}{\varepsilon} - 1}A$ Ad esempio, se ε = 0.9 per entrambe le superfici, il fattore di mutua radiazione risulta essere circa 0.82. Nel caso in cui le due pareti siano [[Leggi del corpo nero|corpi neri]] l'equazione si semplifica ulteriormente nella forma: $\color {green} Q(n)=\frac Q \tau = \sigma(T_1^4 - T_2^4)$ *essendo \tau il [[Coefficienti di riflessione, assorbimento e trasparenza|coefficiente di trasparenza]].* #### Schermi di radiazione Per ridurre lo scambio termico radiativo tra due superfici affacciate, è possibile inserire uno o più **schermi di radiazione.** *Uno schermo ideale è un sottile foglio metallico con bassa emissività e resistenza termica trascurabile.* ![[Pasted image 20241204150431.png|300]] Se fra le pareti è interposto uno schermo opaco, questo si porta ad una temperatura di equilibrio Ts, intermedia tra T1 e T2. In condizioni stazionarie: $q_{1s}=q_{2s}$ Indicando con a_s il coefficiente di assorbimento dello schermo: $q_{1s}= \frac{\sigma(T_1^4 - T_2^4)A}{\frac{1}{a_1} +\frac{1}{a_s}- 1}$ $q_{2s}= \frac{\sigma(T_1^4 - T_2^4)A}{\frac{1}{a_s} +\frac{1}{a_2}- 1}$ Se le pareti e lo schermo sono corpi neri (a1=a2=as=1), le espressioni del **flusso termico** si semplificano e ponendo q1s(n) = qs2(n) = q12(ns) si ottiene il flusso termico trasmesso tra le pareti 1 e 2: $\color {green} q_{12_{ns}}= \frac 12 A{\sigma(T_1^4 - T_2^4)}$ ==Confrontando con la relazione ottenuta nel caso di piani paralleli affacciati, si vede che la presenza di uno schermo nero tra due pareti piane affacciate, anch'esse nere, riduce alla metà il flusso termico trasmesso per irraggiamento.== La relazione può essere generalizzata al caso in cui tra le due pareti siano presenti N schermi neri: $\color {green} q_{12_{nNs}}= \frac 1{N+1} A{\sigma(T_1^4 - T_2^4)}$