Il **campionamento e la quantizzazione** costituiscono i due processi fondamentali per la **digitalizzazione** di un segnale analogico. Essi discretizzano rispettivamente l'asse dei tempi e l'asse delle ampiezze, introducendo un'inevitabile limitazione di risoluzione che influisce sulla [[Tolleranza e incertezza|tolleranza e incertezza]] della misura. ```mermaid graph TD A[Segnale Analogico] --> B[Campionamento] A --> C[Quantizzazione] B --> D[Discretizzazione Tempo] C --> E[Discretizzazione Ampiezza] D --> F[Teorema di Nyquist] E --> G[Risoluzione in Bit] ``` ### Il processo di digitalizzazione La digitalizzazione trasforma un segnale continuo nel tempo e nelle ampiezze in una sequenza discreta di punti memorizzati in formato binario. Questo processo introduce un'approssimazione geometrica del segnale originario, come evidenziato nel confronto tra la traccia analogica continua e la spezzata digitale. ![[Pasted image 20260521144113.png]] Le discrepanze tra il segnale reale e quello digitalizzato derivano da due fattori indipendenti: - La **quantizzazione**, che limita il numero di valori assumibili sull'asse verticale (ampiezza). - Il **campionamento**, che limita il numero di punti acquisiti sull'asse orizzontale (tempo). #### La quantizzazione (Asse delle ampiezze) La **quantizzazione** consiste nell'approssimare il valore istantaneo del segnale analogico al livello discreto più vicino tra quelli disponibili nel convertitore. Il numero di livelli disponibili $M$ è strettamente legato alla risoluzione in bit $b$ del sistema: $ M = 2^b $ Se un convertitore opera su un range di tensione stabilito (ad esempio, nello stadio di ingresso di un [[sistemi di acquisizione ed elaborazione di segnali elettrici]]), la risoluzione minima di tensione $\Delta e$ è definita dal rapporto tra l'intervallo di misura e il numero di stati del convertitore. Per un range compreso tra $-5\ \mathrm{V}$ e $+5\ \mathrm{V}$ con risoluzione a $8\ \text{bit}$, si ottiene: $ \Delta e = \frac{10}{2^8}\ \mathrm{V} \approx 39.1\ \mathrm{mV} $ Ogni valore analogico intermedio viene arrotondato al livello quantizzato più vicino, generando un errore sistematico noto come incertezza o rumore di quantizzazione. #### Il campionamento (Asse dei tempi) Il **campionamento** consiste nel prelevare i valori del segnale analogico a intervalli di tempo regolari, definiti dal tempo di campionamento $t_c$. La frequenza di campionamento $F_c$ rappresenta il numero di campioni acquisiti al secondo: $ F_c = \frac{1}{t_c} $ Se si acquisisce un numero totale di campioni pari a $N$, la durata complessiva dell'acquisizione (profondità di memoria) è pari a: $ T = N \cdot t_c $ #### Il fenomeno dell'aliasing e il Teorema di Shannon-Nyquist Se la frequenza di campionamento non è sufficientemente elevata rispetto alle variazioni del segnale, si verifica il fenomeno dell'**aliasing** (sovrapposizione spettrale). Un esempio visivo classico è la rotazione di una ruota ripresa da una telecamera: ![[Pasted image 20260521144154.png]] *Figura: Aliasing su sequenze di immagini* Se il tempo di campionamento dei fotogrammi è superiore alla metà del periodo di rotazione della ruota, la sequenza di immagini mostrerà un movimento fittizio a frequenza inferiore o addirittura in senso opposto rispetto a quello reale. Nel dominio dei segnali elettrici, l'aliasing distorce le componenti armoniche. Una sinusoide campionata a una frequenza inferiore al doppio della propria frequenza originaria viene ricostruita come un segnale a frequenza più bassa: ![[Pasted image 20260521144226.png]] Per evitare la perdita di informazione e la distorsione del segnale, si applica il **Teorema del campionamento di Shannon-Nyquist**: $\color {green} F_c > 2 \cdot f_{\max} $ dove $f_{\max}$ è la frequenza massima contenuta nel segnale analogico. Per garantire questa condizione, si inserisce a monte del convertitore un [[Filtri|filtro]] passa-basso analogico (filtro anti-aliasing) con frequenza di taglio pari a $F_c/2$. In applicazioni specifiche con segnali periodici e stabili, è possibile utilizzare tecniche a "tempo di campionamento equivalente" per ricostruire il segnale anche con frequenze di campionamento inferiori a quelle di Nyquist. ### Esempi ed esercizi Immagina di guardare un film western: a volte le ruote delle carrozze sembrano girare all'indietro anche se la carrozza va avanti velocemente. Questo accade perché la cinepresa scatta foto (campioni) troppo lentamente rispetto alla velocità di rotazione dei raggi della ruota. Se la ruota compie quasi un giro intero tra una foto e l'altra, il nostro cervello unisce i punti pensando che la ruota abbia fatto un piccolo passo indietro. Questo è l'aliasing. Per vedere il movimento corretto, la cinepresa deve scattare foto a una frequenza che sia almeno il doppio della velocità con cui i raggi passano davanti all'obiettivo. ##### Domande di teoria - [ ] Qual è la differenza fondamentale tra il processo di campionamento e quello di quantizzazione? - [ ] Come si definisce la risoluzione di quantizzazione in un convertitore a $b$ bit con un range di tensione noto? - [ ] Enunciare il Teorema di Shannon-Nyquist e spiegarne l'importanza fisica. - [ ] Qual è la funzione del filtro anti-aliasing e dove deve essere posizionato nella catena di misura? ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!danger] Info > ![[!Misure meccaniche e termiche#Collegamenti]]