I **filtri** sono componenti essenziali delle catene di misura, progettati per selezionare o attenuare specifiche componenti frequenziali di un segnale. Il loro scopo principale è l'eliminazione di [[Ingressi e disturbi negli strumenti di misura|disturbi]] sovrapposti al segnale utile, operando in diversi domini fisici (elettrico, meccanico, idraulico, termico). ### Classificazione e caratteristiche generali I filtri possono essere classificati in base alla loro natura energetica e alla loro funzione di trasferimento: - **Filtri passivi**: Utilizzano esclusivamente l'energia del segnale d'ingresso per operare. - **Filtri attivi**: Richiedono una sorgente di energia esterna (es. alimentazione per amplificatori operazionali) e permettono di ottenere guadagni elevati e un'alta impedenza d'ingresso, minimizzando gli effetti di carico. In base alla risposta in frequenza, si distinguono in quattro tipologie principali: 1. **Passa basso**: Attenua le frequenze superiori alla frequenza di taglio $\omega_t$. 2. **Passa alto**: Attenua le frequenze inferiori alla frequenza di taglio $\omega_t$. 3. **Passa banda**: Permette il passaggio di un intervallo di frequenze $[\omega_1, \omega_2]$. 4. **Taglia banda**: Attenua selettivamente un intervallo di frequenze specifico. ![[Pasted image 20260511160315.png]] *Figura: Tipologie di filtri e rispettive funzioni di trasferimento ideali-reali* ### Filtro Passa Basso Il filtro passa basso permette il transito delle armoniche con frequenza inferiore alla frequenza di taglio $\omega_t$. In un filtro ideale, l'attenuazione oltre $\omega_t$ sarebbe istantanea; nei filtri reali, la transizione è graduale. Questi sistemi sono generalmente modellabili come [[Strumenti di ordine uno]]. Esempi comuni includono: - **Meccanico**: Sistema massa-smorzatore. - **Idraulico**: Una strozzatura in un condotto. - **Termico**: Combinazione di resistenza e capacità termica. - **Elettrico Passivo**: Circuito RC con uscita ai capi del condensatore ### Filtro Passa Alto Il **filtro passa alto** elimina le componenti a bassa frequenza (inclusa la componente continua). La configurazione elettrica passiva inverte la posizione di resistenza e condensatore rispetto al passa basso. La funzione di trasferimento è: $ \frac{e_{0}}{e_i}(i \omega) = \frac{i \omega \tau}{1 + i \omega \tau} $ Il modulo cresce con la frequenza fino a stabilizzarsi al valore unitario (o al guadagno impostato se attivo): $ \left|\frac{e_{0}}{e_i}(i \omega)\right| = \frac{\omega \tau}{\sqrt{1 + (\omega \tau)^2}} $ ![[Pasted image 20260511160446.png]] ### Filtri passa banda e taglia banda Un **filtro passa banda** può essere realizzato combinando elementi passa basso e passa alto, risultando in un sistema di ordine due. - **Passivo (RLC)**: Utilizza un'induttanza $L$, una capacità $C$ e una resistenza $R$ in serie - **Attivo**: Realizzato tramite operazionali (Figura 4.42), con funzione di trasferimento: $ \frac{e_{0}}{e_i}(i \omega) = -\frac{R_F}{R_s} \frac{i \omega \tau_s}{(1 + i \omega \tau_s)(1 + i \omega \tau_F)} $ La larghezza di banda $B = \omega_2 - \omega_1$ definisce l'intervallo di frequenze utili. I **filtri taglia banda** operano in modo opposto, eliminando una specifica banda di frequenza (spesso usati per eliminare il disturbo di rete a 50 Hz). ### Esempi ed esercizi Immagina di voler ascoltare una persona che parla (segnale utile) in una stanza dove c'è un ventilatore molto rumoroso che produce un ronzio cupo e costante (disturbo a bassa frequenza). - Se usi un **filtro passa alto**, è come se avessi un dispositivo che blocca i suoni gravi del ventilatore, permettendoti di sentire solo le frequenze più alte della voce umana. - Se invece volessi eliminare il sibilo acuto di un fischio, useresti un **filtro passa basso**, che lascia passare i suoni gravi e medi ma "taglia" quelli troppo acuti. Il filtro non "pulisce" magicamente il segnale, ma agisce come un setaccio che trattiene le particelle (frequenze) della dimensione sbagliata. ##### Domande di teoria - [ ] Qual è la differenza principale tra un filtro attivo e uno passivo in termini di impedenza e guadagno? - [ ] Perché un filtro passa banda è considerato un sistema del secondo ordine? ##### Esercizi - [ ] Calcolare la frequenza di taglio di un filtro passa basso RC con $R = 10 \, k\Omega$ e $C = 100 \, nF$ - [ ] Determinare l'attenuazione in dB di un segnale a 1 kHz che attraversa un filtro passa basso con frequenza di taglio a 100 Hz ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!danger] Info > ![[!Misure meccaniche e termiche#Collegamenti]]