La misurazione della **forza** si basa sul bilanciamento con forze note (gravitazionali, elettromagnetiche), sulla misura di accelerazioni o sulla conversione della forza in deformazioni elastiche o variazioni di [[Pressione|pressione]]. ```mermaid graph LR A[Misura forza] --> B[Metodi statici] A --> C[Metodi dinamici] B --> D[Bilance] B --> E[Celle idrauliche] C --> F[Celle elastiche] C --> G[Piezoelettriche] classDef main fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px; classDef sub fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:1px; class A main; class B,C,D,E,F,G sub; ``` ### Bilance e metodi di compensazione I metodi di bilanciamento confrontano la forza incognita con una forza di riferimento nota, minimizzando l'influenza dei parametri elastici dello strumento. - **Bilance analitiche**: Sfruttano una leva simmetrica. Richiedono il posizionamento del fulcro pochissimi centesimi di millimetro sopra il baricentro per garantire elevata sensibilità. Risentono della spinta di galleggiamento dell'aria e delle variazioni termiche. - **Bilance a pendolo**: Strumenti a deviazione che convertono la forza applicata in una coppia, equilibrata dalla coppia di due masse pendolari attraverso settori sagomati che variano il braccio di leva. - **Bilance a piattaforma**: Utilizzano un sistema di leve per misurare grandi forze con masse campione ridotte. Se il rapporto dei bracci soddisfa la condizione $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, la misura è indipendente dal punto di applicazione del carico sulla piattaforma. - **Bilance elettromagnetiche**: Sistemi a retroazione in cui un sensore fotoelettrico rileva lo spostamento del piatto e pilota una bobina immersa in un magnete permanente. La corrente elettrica necessaria per ripristinare l'equilibrio è direttamente proporzionale alla forza applicata. ### Celle di carico idrauliche e pneumatiche Questi dispositivi convertono la forza applicata in una variazione di pressione di un fluido di lavoro. - **Celle idrauliche**: La forza agisce su un pistone aumentando la pressione di un liquido, misurata da un [[Sensori di pressione|trasduttore di pressione]]. Hanno portate tipiche tra $4\text{ kN}$ e $500\text{ kN}$, con incertezza dello $0.1\%$ del fondo scala. - **Celle pneumatiche**: Funzionano come sistemi a retroazione. La forza flette un diaframma che ostruisce un ugello di scarico, provocando un aumento della pressione dell'aria interna fino a equilibrare la forza agente. ### Celle di carico a deformazione Rappresentano la classe di sensori più diffusa in ambito industriale. Sfruttano la [[Misure di deformazione|misura della deformazione]] di un elemento elastico per risalire alla forza applicata tramite la legge di Hooke ($F = K x$). #### Modellazione dinamica La parte meccanica di una cella di carico è modellabile come un sistema a un grado di libertà del tipo [[Oscillatore meccanico|massa-molla-smorzatore]], classificabile tra gli [[Strumenti di ordine due|strumenti di ordine due]]: $ M \ddot{x}_0 + B \dot{x}_0 + K_s x_0 = F_i $ La funzione di trasferimento operazionale è: $ \frac{x_0}{F_i}(D) = \frac{K}{\frac{D^2}{\omega_n^2} + \frac{2 \xi D}{\omega_n} + 1} $ dove la pulsazione naturale $\omega_n$ e lo smorzamento $\xi$ sono definiti come: $ \omega_n = \sqrt{\frac{K_s}{M}}, \quad \xi = \frac{B}{2 \sqrt{K_s M}}, \quad K = \frac{1}{K_s} $ La rigidezza $K_s$ impone un compromesso progettuale: un valore basso aumenta la sensibilità dello strumento ($K = 1/K_s$), ma riduce la frequenza naturale $\omega_n$, limitando la risposta dinamica del sistema. La massa $M$ include sia la massa propria dello strumento sia quella della struttura ad esso collegata. #### Celle di carico estensimetriche Utilizzano **estensimetri elettrici** a resistenza incollati sull'elemento elastico e collegati a ponte di Wheatstone per convertire la deformazione in un segnale elettrico. - **Celle a colonna**: Elementi a compressione corti (per evitare l'instabilità da carico di punta) con quattro estensimetri attivi per massimizzare la sensibilità e compensare gli [[Ingressi e disturbi negli strumenti di misura|ingressi di disturbo]] termici e flessionali. - **Celle a flessione**: Utilizzate per carichi ridotti (configurazioni a trave incastrata, a binocolo o a S), offrono maggiore deformazione a scapito della rigidezza. - **Celle ad anello**: Offrono alta sensibilità e ridotta incertezza. Il cedimento elastico dell'anello è descritto da: $ \delta = 1.79 \frac{P R^3}{E w t^2} $ #### Celle multicomponente Progettate per misurare contemporaneamente le tre componenti della forza ($F_x, F_y, F_z$) e i tre momenti ($M_x, M_y, M_z$). Possono impiegare sei celle di carico indipendenti disposte nello spazio o un'unica colonna prismatica strumentata con più ponti di Wheatstone indipendenti e disposti in modo da isolare le singole sollecitazioni tramite la simmetria del ponte. #### Celle piezoelettriche e a fibra ottica - **Celle piezoelettriche**: Il cristallo piezoelettrico funge sia da elemento elastico che da trasduttore. Non sono idonee per misure statiche a causa della deriva di carica, ma sono ideali per transitori rapidi e impulsi d'urto (es. martelli strumentati). - **Celle a fibra ottica**: Utilizzano sensori FBG (Fiber Bragg Grating) integrati nella struttura elastica. Sono totalmente immuni ai disturbi elettromagnetici, rendendole ideali per applicazioni su motori elettrici e mandrini ad alta velocità. ### Altri metodi di misura - **Giroscopi**: Sfruttano la precessione giroscopica. Una forza applicata ortogonalmente all'asse di rotazione genera un momento di reazione misurabile. - **Sistemi vibranti**: Sfruttano la variazione della frequenza propria di una corda o asta tesa in funzione della forza di trazione $F$: $ \omega = \frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F}{m_1}} $ Questi ultimi presentano scarsa sensibilità per bassi valori di forza e comportamento non lineare. ### Esempi ed esercizi Immagina di voler misurare la forza di una spinta usando tre oggetti diversi: - **La bilancia a piatti**: È come un'altalena. Metti la tua spinta da un lato e aggiungi mattoncini di peso noto dall'altro finché l'altalena non torna perfettamente dritta. Stai misurando per *confronto diretto*. - **Il dinamometro a molla**: È come tirare un elastico. Più spingi, più l'elastico si allunga. Misurando l'allungamento con un righello, risali alla forza. Se l'elastico è molto duro (rigido), si allungherà pochissimo (bassa sensibilità), ma risponderà istantaneamente ai cambi rapidi di forza (alta frequenza naturale). - **Il sensore piezoelettrico**: È come dare un pugno a un cuscino di piume che si sgonfia subito. Il sensore genera un segnale elettrico solo mentre la forza sta cambiando rapidamente (durante l'impatto), ma se mantieni una pressione costante, il segnale svanisce. ##### Domande di teoria - [ ] Dimostrare come la disposizione degli estensimetri in una cella a colonna consenta di compensare le flessioni parassite e gli effetti termici. - [ ] Spiegare il compromesso tra sensibilità e risposta in frequenza nella progettazione di una cella di carico elastica. - [ ] Descrivere il principio di funzionamento di una bilancia elettromagnetica a retroazione. ##### Esercizi - [ ] Una cella di carico è modellata come un sistema del secondo ordine con rigidezza $K_s = 10^6\text{ N/m}$. Se viene applicata una massa concentrata di $10\text{ kg}$, calcolare la frequenza naturale del sistema in Hz. - [ ] Determinare il cedimento elastico $\delta$ di una cella ad anello in acciaio ($E = 210\text{ GPa}$) con raggio medio $R = 50\text{ mm}$, larghezza $w = 15\text{ mm}$ e spessore $t = 3\text{ mm}$, sottoposta a un carico $P = 1000\text{ N}$. ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]