I misuratori di portata massici determinano direttamente la massa di fluido che attraversa una sezione nell'unità di tempo. Questa misura è fondamentale nelle [[Misure di portata]] di gas e vapori, dove le variazioni di [[Pressione]] e temperatura rendono la densità altamente variabile, impedendo una correlazione stabile tra portata volumica e massica. ```mermaid graph LR A(Portata massica) --> B(Termici) A --> C(Coriolis) B --> D(Scambio termico) C --> E(Forza di Coriolis) C --> F(Misura densità) classDef main fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px; classDef sub fill:#9cf,stroke:#333,stroke-width:1px; class A main; class B,C,D,E,F sub; ``` ### Misuratori di portata massici termici I misuratori termici si basano sul principio dello [[Convezione|scambio termico convettivo]]. La configurazione classica prevede due sensori di temperatura immersi nel flusso (o in un condotto di bypass), tra i quali è interposto un elemento riscaldatore che immette una potenza termica nota $H$. La portata in massa $M$ del fluido è legata alla differenza di temperatura $\Delta T$ rilevata a monte e a valle del riscaldatore dalla relazione: $M = \frac{H}{K C_p \Delta T} \tag{1}$ dove $C_p$ è il [[Calore specifico e relazione di Mayer|calore specifico]] a pressione costante del fluido e $K$ è una costante di proporzionalità strumentale. Una seconda variante costruttiva prevede l'utilizzo di due soli sensori, di cui uno riscaldato attivamente, dove la portata viene determinata misurando la potenza necessaria a mantenere costante la differenza di temperatura tra i due. ### Misuratori di portata a effetto Coriolis I misuratori a effetto Coriolis sfruttano le [[Forze di Coriolis|forze d'inerzia]] che si manifestano quando un fluido in movimento relativo attraversa un sistema dotato di moto rotatorio o oscillatorio. #### Derivazione dell'accelerazione di Coriolis Si consideri un elemento di fluido di massa $\Delta m$ che si muove a velocità costante $V_m$ all'interno di un tubo che ruota con velocità angolare costante $\omega$ attorno a un asse passante per un punto $O$. Durante un intervallo di tempo $dt$, lo spostamento radiale del fluido e la rotazione del tubo generano una variazione della velocità tangenziale. L'[[Teorema di Coriolis|accelerazione di Coriolis]] risultante $\vec{a}_c$ è espressa vettorialmente da: $\vec{a}_c = 2 \vec{\omega} \times \vec{V}_m \tag{2}$ L'accelerazione totale $\vec{a}$ a cui è sottoposto l'elemento di fluido, considerando anche l'accelerazione di trascinamento centripeta e l'eventuale accelerazione relativa $\vec{a}_m$, assume la forma: $\vec{a} = \vec{a}_m + 2 \vec{\omega} \times \vec{V}_m + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{R}_m) \tag{3}$ La **forza di Coriolis** esercitata dal fluido sulle pareti del tubo è pari al prodotto della massa del fluido per l'accelerazione $\vec{a}_c$. #### Principio di misura e configurazione industriale Nelle applicazioni industriali, lo strumento è costituito da uno o due tubi sagomati (spesso a forma di U) vincolati alle estremità. Una bobina elettromagnetica posta in mezzeria eccita i tubi facendoli oscillare alla loro frequenza di risonanza. Quando il fluido attraversa i tubi oscillanti, la forza di Coriolis agisce in direzioni opposte nella metà d'ingresso e in quella d'uscita del tubo, provocando una torsione della struttura. Questa asimmetria dinamica genera uno sfasamento temporale $\tau$ tra i segnali registrati da due sensori di spostamento posti simmetricamente ai lati della mezzeria. Il ritardo temporale $\tau$ è direttamente proporzionale alla portata massica. #### Misura contemporanea della densità Il misuratore di Coriolis consente anche la determinazione simultanea della densità del fluido. Facendo oscillare il tubo alla sua frequenza di risonanza naturale $\omega_n$, si sfrutta la relazione: $\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m_t + m_f}} \tag{4}$ dove $k$ è la rigidezza elastica del tubo, $m_t$ la massa del tubo e $m_f$ la massa del fluido contenuto al suo interno. Poiché $m_f$ dipende direttamente dalla densità del fluido, la misura di $\omega_n$ permette di stimare la densità previa taratura. Questi strumenti garantiscono una [[Tolleranza e incertezza|incertezza di misura]] estremamente ridotta (fino a $0,1\% - 0,2\%$). | Tipo di misuratore | Principio fisico | Incertezza tipica | | --- | --- | --- | | Massico termico | Scambio termico convettivo | $1\% - 2\%$ | | A effetto Coriolis | Forze d'inerzia oscillanti | $0,1\% - 0,2\%$ | ### Esempi ed esercizi Immagina di essere su una giostra che gira velocemente. Se rimani fermo al centro, non provi fatica. Ma se provi a camminare verso il bordo esterno, ti sentirai spingere lateralmente: questa è la forza di Coriolis. In un misuratore di Coriolis, il tubo che oscilla fa le veci della giostra che gira, mentre il fluido che scorre all'interno è la persona che cammina. Più fluido passa nell'unità di tempo (maggiore portata massica), più forte sarà la spinta laterale che torce il tubo. Misurando quanto il tubo si storce (tramite il ritardo temporale tra i sensori), calcoliamo esattamente quanta massa di fluido sta transitando. ##### Domande di teoria - [ ] Dimostra analiticamente l'origine dei due termini che compongono l'accelerazione di Coriolis partendo dalle variazioni di velocità tangenziale e radiale. - [ ] Spiega come sia possibile determinare contemporaneamente la portata massica e la densità del fluido all'interno di un misuratore a effetto Coriolis. - [ ] Descrivi il principio di funzionamento di un misuratore di portata massico termico e discuti l'influenza del calore specifico del fluido sulla misura. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Misuratori di portata massici]]