La misura della coppia torsionale trasmessa da alberi fissi o rotanti è fondamentale per valutare le prestazioni di macchine motrici e operatrici. Essa si basa sulla rilevazione della [[Misure di deformazione|deformazione]] elastica torsionale dell'albero o sulla misura delle reazioni vincolari trasmesse allo statore. ```mermaid graph LR A[Misure di coppia] --> B[Alberi rotanti] A --> C[Metodo reattivo] B --> D[Torsiometri estensimetrici] B --> E[Torsiometri angolari] C --> F[Culle oscillanti] classDef main fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px; classDef sub fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:1px; class A main; class B,C,D,E,F sub; ``` --- ### Torsiometri ad albero deformabile I torsiometri misurano la coppia applicando un elemento elastico interposto lungo l'albero di trasmissione. Sotto l'azione del momento torcente $M_t$, l'elemento subisce una deformazione torsionale caratterizzata da un angolo di torsione $\theta$: $ \theta = \frac{M_t l}{G J_p} $ dove $l$ è la lunghezza dell'elemento, $G$ è il modulo di elasticità tangenziale del materiale e $J_p$ è il momento polare d'inerzia della sezione trasversale. #### Torsiometri estensimetrici Utilizzano estensimetri elettrici a resistenza incollati sull'albero deformabile, tipicamente orientati a $45^\circ$ rispetto all'asse longitudinale per rilevare le deformazioni principali di trazione e compressione generate dalla torsione. La configurazione a **ponte intero di Wheatstone** (quattro estensimetri attivi) consente di: - Massimizzare la sensibilità del sistema di misura. - Compensare automaticamente gli effetti della temperatura. - Elidere i segnali parassiti dovuti a sollecitazioni di flessione e trazione assiale. #### Caratteristiche dinamiche ed effetti di carico I torsiometri sono classificabili come [[Strumenti di ordine due|strumenti di ordine due]]. La scelta della loro rigidezza torsionale richiede un compromesso progettuale: - **Torsiometri cedevoli** (bassa rigidezza): Offrono un'elevata sensibilità di misura, ma riducono la frequenza naturale del sistema, limitando la risposta dinamica. - **Torsiometri rigidi**: Garantiscono un'elevata risposta in frequenza per misure dinamiche, ma riducono la sensibilità. L'inserimento di un torsiometro introduce un effetto di carico significativo, poiché modifica la rigidezza torsionale complessiva della linea d'asse e ne altera le frequenze naturali di vibrazione. ### Sistemi di trasmissione per alberi rotanti Nelle applicazioni con alberi in rotazione, il trasferimento dell'alimentazione al ponte di Wheatstone e il prelievo del segnale di misura richiedono sistemi di accoppiamento tra parte rotante (rotore) e parte fissa (statore). #### Collettori a contatti striscianti Utilizzano anelli conduttori solidali all'albero e spazzole fisse. Sebbene semplici, presentano limitazioni dovute all'usura meccanica, all'attrito, al rumore elettrico di contatto e a limiti sulla massima velocità di rotazione. Possono essere sostituiti da contatti a bagno di mercurio per ridurre il rumore di fondo. #### Trasformatori rotanti Sfruttano l'accoppiamento induttivo tra bobine concentriche fisse e rotanti. Questo metodo elimina l'attrito e l'usura meccanica, consentendo velocità di rotazione elevate e garantendo un'ottima stabilità del segnale nel tempo. #### Telemetria wireless Il ponte estensimetrico è collegato a un modulo trasmettitore rotante alimentato a batteria o per induzione. Il segnale digitalizzato viene trasmesso via radio a un'antenna ricevente fissa, annullando completamente i disturbi da contatto strisciante. ### Torsiometri ad angolo di torsione e alternativi In alternativa alla misura locale di deformazione, è possibile rilevare la deformazione torsionale globale dell'albero. - **Torsiometri a LVDT**: Misurano lo spostamento relativo tra due sezioni dell'albero tramite trasduttori differenziali accoppiati a trasformatori rotanti. - **Torsiometri ottici**: Utilizzano dischi fessurati o reticoli ottici solidali a due sezioni dell'albero. La torsione sfascia i segnali ottici modulando l'intensità luminosa raccolta dai fotorivelatori fissi. - **Torsiometri a correlazione**: Due sensori di prossimità affacciati a ruote dentate poste a distanza $l$ sull'albero generano segnali sinusoidali. Lo sfasamento temporale $\Delta t$ tra i due segnali, calcolato tramite funzioni di correlazione, è direttamente proporzionale all'angolo di torsione $\theta$ e quindi alla coppia. ### Misura della coppia di reazione (metodo reattivo) Consente di evitare l'installazione di sensori sull'albero rotante misurando la coppia di reazione sullo statore della macchina (motore o freno). La cassa della macchina viene montata su supporti girevoli coassiali all'albero, detti **culle oscillanti**. La rotazione dello statore viene impedita da un braccio di leva di lunghezza nota $b$ collegato a una cella di carico che misura la forza di reazione $F$. La coppia statica è pari a: $ C = F \cdot b $ In condizioni di regime transitorio (accelerazione angolare $\dot{\omega}$), occorre compensare la coppia d'inerzia del rotore: $ C_{\text{albero}} = C_{\text{statore}} \pm I \dot{\omega} $ ### Esempi ed esercizi Immagina di strizzare uno straccio bagnato: più forza usi per girare le mani in direzioni opposte (coppia), più lo straccio si torce e si accorcia (deformazione torsionale). - Se lo straccio fosse di gomma rigida, si torcerebbe pochissimo (bassa sensibilità), ma tornerebbe subito in posizione (alta risposta dinamica). - Per misurare questa torsione mentre lo straccio gira velocemente su se stesso, non puoi usare fili corti che si aggroviglierebbero; devi usare un sistema senza fili (telemetria) o un accoppiamento magnetico (trasformatore rotante) per trasmettere il dato a un computer fisso. - Se non puoi misurare lo straccio direttamente, puoi misurare quanto forte devi stringere i supporti che tengono fermo il motore che lo fa girare (coppia di reazione). ##### Domande di teoria - [ ] Spiegare come la disposizione a ponte intero di Wheatstone in un torsiometro estensimetrico consenta di elidere le sollecitazioni di flessione e trazione assiale. - [ ] Analizzare i vantaggi e gli svantaggi dei trasformatori rotanti rispetto ai collettori a contatti striscianti. - [ ] Descrivere il principio di funzionamento di un torsiometro a correlazione basato su sensori di prossimità. ##### Esercizi - [ ] Un albero cilindrico pieno in acciaio ($G = 80\text{ GPa}$) di diametro $d = 40\text{ mm}$ e lunghezza $l = 0.5\text{ m}$ trasmette una coppia $M_t = 300\text{ Nm}$. Calcolare l'angolo di torsione $\theta$ in radianti. - [ ] Un motore elettrico è montato su una culla oscillante. Una cella di carico posta a un braccio $b = 0.5\text{ m}$ rileva una forza di reazione $F = 120\text{ N}$ a velocità di rotazione costante. Calcolare la [[Misure di coppia|coppia]] trasmessa e la [[Misure di potenza meccanica|potenza meccanica]] erogata a $3000\text{ giri/min}$. ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]