La correlazione digitale di immagini (*Digital Image Correlation*, DIC) è una metodologia ottica non a contatto utilizzata per la determinazione dei [[Misure di deformazione|campi di deformazione]] e spostamento superficiali. Sfruttando algoritmi di cross-correlazione numerica su immagini digitali acquisite in successione, la DIC consente di mappare lo stato deformativo di un componente con risoluzioni sub-pixel. ```mermaid graph TD A[Analisi DIC] --> B[Acquisizione] A --> C[Elaborazione] B --> D[Pattern Speckle] B --> E[Sensori CCD/CMOS] C --> F[Sottoimmagini] C --> G[Cross-Correlazione] G --> H[Vettore Spostamento] H --> I[Interpolazione Sub-pixel] ``` ### Principio di funzionamento della DIC A differenza delle tecniche interferometriche classiche (come l'interferometria speckle, la shearografia o l'olografia), la [[Misure di deformazione tramite analisi immagini|correlazione digitale di immagini]] non richiede sorgenti di luce coerente coerenti o setup ottici complessi. Il sistema si basa sull'acquisizione di fotogrammi della superficie del target prima (configurazione di riferimento) e dopo l'applicazione del carico (configurazione deformata). Per consentire l'inseguimento dei punti sulla superficie, sul componente viene applicato un pattern casuale di contrasto, denominato *speckle*, solitamente realizzato tramite verniciatura a spruzzo (sfondo bianco con puntini neri di dimensione casuale). L'acquisizione avviene tramite: - Una singola telecamera per analisi bidimensionali (2D-DIC), limitata a spostamenti nel piano parallelo al sensore. - Almeno due telecamere sincronizzate (Stereo-DIC) per la ricostruzione tridimensionale dei campi di spostamento e deformazione fuori dal piano. I moderni sistemi industriali impiegano sensori CCD o CMOS ad alta risoluzione (fino a $3000 \times 2000$ pixel) con frequenze di campionamento che possono raggiungere le centinaia di kHz per l'analisi di transitori dinamici veloci. #### Algoritmo di correlazione L'algoritmo di elaborazione suddivide l'immagine di riferimento e quella deformata in sotto-immagini quadrate, denominate celle di indagine o *subset* (tipicamente di dimensioni comprese tra $10 \times 10$ e $40 \times 40$ pixel). ![[Pasted image 20260602192918.png]] Per determinare lo spostamento di ciascun subset tra lo stato indeformato $X$ e lo stato deformato $Y$, si calcola la matrice di cross-correlazione bidimensionale $h(i, j)$: $h(i, j) = \sum_{m=0}^{M_{1}-1} \sum_{n=0}^{N_{1}-1} X(m, n) Y(m-i, n-j)$ dove: - $M_1$ e $N_1$ rappresentano rispettivamente il numero di righe e colonne della matrice del subset di riferimento $X$. - $X(m, n)$ e $Y(m, n)$ indicano i livelli di grigio dei pixel nelle coordinate spaziali corrispondenti. La posizione del picco di massimo della matrice di correlazione $h(i, j)$ individua il vettore spostamento locale di componenti $(\Delta x, \Delta y)$ subito dal centro della cella d'indagine. Ripetendo l'operazione per tutti i subset della griglia, si ricostruisce il campo di spostamento continuo, dal quale, per differenziazione spaziale, si ricavano le componenti del tensore di deformazione. ### Risoluzione sub-pixel e applicazioni sperimentali Per superare il limite di risoluzione imposto dalla discretizzazione fisica del sensore (pari a $1 \text{ pixel}$), si applicano algoritmi di interpolazione sub-pixel (es. interpolazione spline o bicaotica). Questi metodi consentono di stimare gli spostamenti con una risoluzione teorica fino a $1/100$ di pixel. #### Esempio Applicativo: flessione di un provino in calcestruzzo La tecnica DIC trova applicazione anche sfruttando la texture naturale dei materiali come pattern di speckle intrinseco. In una prova di flessione su un provino di calcestruzzo ($40 \times 40 \times 160 \text{ mm}$), è stata impiegata una fotocamera CMOS da 6 Megapixel ($2816 \times 2112$ pixel) posta a $1 \text{ m}$ di distanza. ![[Pasted image 20260602192940.png]] Utilizzando subset di $20 \times 20$ pixel basati sulla granulometria naturale del materiale, l'algoritmo ha permesso di misurare una freccia massima di flessione pari a $0.04 \text{ mm}$ nella sezione d'estremità. ### Esempi ed esercizi Immagina di avere un foglio di carta con un disegno geometrico complesso e di scattargli una foto. Successivamente, pieghi leggermente il foglio e scatti una seconda foto. Se sovrapponi le due foto controluce, noterai che i dettagli del disegno non combaciano più perfettamente perché si sono spostati. La DIC fa esattamente questo lavoro in modo matematico: divide la prima foto in piccoli quadratini (i subset) e cerca dove sia finito ciascun quadratino nella seconda foto. Trovando la nuova posizione di ogni quadratino, il computer traccia una mappa di frecce (vettori spostamento) che mostra esattamente come la carta si è tesa o accorciata in ogni singolo punto. ##### Domande di teoria - [ ] Spiegare la differenza tra un sistema DIC 2D e un sistema Stereo-DIC 3D in termini di requisiti hardware e gradi di libertà misurabili. - [ ] Definire la funzione matematica di cross-correlazione bidimensionale e spiegare come il suo valore massimo sia correlato al vettore spostamento. - [ ] Qual è lo scopo dell'applicazione del pattern di "speckle" sulla superficie del provino e quali caratteristiche geometriche deve possedere? ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]