Le **misure di dimensioni lineari, angolari e di spostamento** costituiscono la base della metrologia dimensionale meccanica. Esse **si fondano sulle definizioni fondamentali di spazio e tempo** del [[Sistema internazionale di unità di misura (SI)|Sistema Internazionale (SI)]] e si realizzano mediante sistemi interferometrici ad alta precisione o strumenti classici da officina. Si possono alternativamente anche utilizzare [[Misure di dimensioni tramite analisi immagini|tecniche di misura tramite analisi delle immagini]]. ```mermaid graph TD A[Misure Dimensionali] --> B[Campioni Primari] A --> C[Strumenti Officina] B --> D[Tempo: Cs 133] B --> E[Spazio: Laser He-Ne] C --> F[Calibro e Palmer] C --> G[Comparatore] ``` ### Campioni fondamentali di tempo e lunghezza Le misure dimensionali e di spostamento si basano su due grandezze fondamentali: la lunghezza e il tempo. Nel [[Sistema internazionale di unità di misura (SI)|Sistema Internazionale (SI)]], queste grandezze sono definite come: - **Il secondo**: definito come l'intervallo di tempo corrispondente a $9192631770$ cicli della frequenza di risonanza atomica del Cesio 133. - **Il metro**: definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a $1/299792458$ di secondo, assumendo la velocità della luce nel vuoto pari a $c = 299792458 \text{ m/s}$. La misura del tempo e delle frequenze avviene tramite contatori digitali (*counters*), i quali integrano un oscillatore di riferimento (clock al quarzo o al cesio) e un sistema di conteggio degli impulsi. #### Interferometria Laser Per ottenere la massima precisione e garantire la [[Riferibilità delle misure|riferibilità]], si utilizzano interferometri laser, tipicamente basati sullo schema dell'interferometro di Michelson. ![[Pasted image 20260602185808.png]] *Figura: Interferometro di Michelson.* Un fascio laser monocromatico (es. He-Ne con $\lambda = 633 \text{ nm}$) viene suddiviso da un *beam splitter* in due cammini: uno verso uno specchio fisso e uno verso uno specchio mobile. La ricombinazione dei due fasci genera frange di interferenza costruttiva o distruttiva: - Uno spostamento dello specchio mobile pari a $\lambda/2$ produce una variazione del cammino ottico pari a $\lambda$, completando un ciclo di luce-buio. - Se lo specchio si muove a velocità costante $v$, la frequenza $f$ del segnale d'uscita rilevato dal fotodiodo è pari a: $f = \frac{2v}{\lambda}$ Questo principio consente di effettuare la [[Taratura dinamica|taratura dinamica]] di sensori di velocità e vibrazione con [[Tolleranza e incertezza|incertezze]] dell'ordine del nanometro. ### Principali strumenti per controlli di officina Nelle applicazioni industriali e di officina si utilizzano strumenti dedicati per la misura diretta o per confronto. #### Blocchi campione e squadre da officina I **blocchi campione** (o blocchetti Johansson) sono prismi d'acciaio o ceramica con facce opposte estremamente piane e parallele. Sono utilizzati come campioni di trasferimento per eseguire la [[Taratura statica|taratura statica]] di calibri, micrometri e comparatori. Le **squadre da officina** con regolo graduato sono strumenti di misura diretta con risoluzione e incertezza tipica di $1 \text{ mm}$. #### Calibro Il **calibro** (analogico o digitale) è uno strumento di misura per lunghezze di diverso tipo: - la larghezza di un oggetto con le becche per esterni - la profondità di un foro con l'astina che fuoriesce dalla guida - il diametro di un foro o la larghezza di una scanalatura con le becche superiori per interni ![[Pasted image 20260602190100.png]] La lettura si compone di due parti: 1. **Quota intera ($mm$):** letta sulla scala principale fissa, utilizzando lo zero della scala mobile (cursore) come indice. 2. **Quota frazionaria:** individuata sulla scala secondaria mobile (**nonio**) cercando la prima tacca perfettamente allineata con una tacca della scala principale. Il principio si basa su un'**amplificazione geometrica**: nel calibro decimale originario, il nonio presenta 9 divisioni in uno spazio in cui la scala principale ne ha 10 (passo del nonio pari a $1\text{ mm} - 1/10\text{ mm} = 0,9\text{ mm}$). Lo sfasamento sistematico tra le due scale permette di convertire il disallineamento visivo in una frazione misurabile dello spostamento (decimi, ventesimi o cinquantesimi di millimetro). **Incertezza di misura** L'incertezza massima ammessa ($e$) è standardizzata secondo le **norme UNI** ed è espressa in funzione della lunghezza misurata $L$ (espressa in millimetri) dalla relazione teorica: $e = 25 + \frac{L}{50} \quad [\mu\text{m}]$ #### Palmer (Micrometro) Sfrutta l'amplificazione meccanica di una vite micrometrica di passo noto. Ruotando la bussola graduata, si misura lo spostamento assiale con risoluzioni tipiche di $0.01 \text{ mm}$ o $0.001 \text{ mm}$. ![[Pasted image 20260602190955.png]] #### Comparatori Strumenti per misure di spostamento relativo, planarità o eccentricità. Lo spostamento assiale di un tastatore viene convertito in rotazione di un indice tramite un sistema ad ingranaggi (cremagliera e ruota dentata), che funge da amplificatore meccanico. Hanno risoluzioni tipiche tra $0.01 \text{ mm}$ e $0.001 \text{ mm}$. ![[Pasted image 20260602191026.png]] ### Esempi ed esercizi Immagina di voler misurare lo spostamento infinitesimo di un oggetto usando l'interferometria laser. Pensa a due onde d'acqua in una piscina che viaggiano l'una accanto all'altra. Se le creste delle due onde si scontrano nello stesso momento, si sommano creando un'onda gigante (interferenza costruttiva, "luce"). Se invece la cresta di un'onda incontra il ventre dell'altra, si annullano a vicenda lasciando l'acqua piatta (interferenza distruttiva, "buio"). Se attacchiamo uno specchio all'oggetto che si muove, ogni volta che l'oggetto si sposta di mezza lunghezza d'onda ($\lambda/2$), il cammino della luce raddoppia (andata e ritorno) e vedremo l'onda luminosa passare da "luce" a "buio" e poi di nuovo a "luce". Contando semplicemente quante volte la luce "lampeggia" (passaggi luce-buio), possiamo calcolare lo spostamento dell'oggetto con una precisione nanometrica, senza mai toccarlo fisicamente. ##### Domande di teoria - [ ] Descrivere il principio di funzionamento dell'interferometro di Michelson e come viene impiegato per la definizione pratica del metro. - [ ] Spiegare la differenza tra l'amplificazione geometrica del nonio nel calibro e l'amplificazione meccanica nel Palmer. - [ ] Come viene definita l'incertezza strumentale di un calibro secondo le norme UNI in funzione della lunghezza misurata? ##### Esercizi - [ ] Un interferometro di Michelson utilizza una sorgente laser He-Ne con lunghezza d'onda $\lambda = 633 \text{ nm}$. Se lo specchio mobile si sposta a una velocità costante $v = 0.1 \text{ m/s}$, calcolare la frequenza $f$ del segnale d'uscita generato dal fotodiodo. - [ ] Calcolare l'incertezza massima ammessa $e$ per un calibro ventesimale conforme alle norme UNI quando si misura una quota nominale $L = 150 \text{ mm}$. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]