Le **misure di portata** quantificano la quantità di fluido (in volume o in massa) che attraversa una sezione nell'unità di tempo. La scelta dello strumento ideale dipende dallo stato del fluido, dalle prestazioni metrologiche richieste e dai costi di installazione ed esercizio, spaziando da metodi cinematici e termici a sistemi elettromagnetici e acustici. ```mermaid graph LR A(Misure di portata) --> B(Strozzamento) A --> C(Meccanici) A --> D(Elettromagnetici/Ultrasuoni) B --> E(Area fissa/variabile) C --> F(Volumetrici/Turbine) D --> G(Non intrusivi) classDef main fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px; classDef sub fill:#9cf,stroke:#333,stroke-width:1px; class A main; class B,C,D,E,F,G sub; ``` ### Metodi a riduzione di sezione (strozzamento) I dispositivi a strozzamento creano una restrizione locale della sezione di passaggio del condotto. Per la conservazione della massa, la velocità del fluido aumenta nella strozzatura, determinando una caduta di [[pressione]] in accordo con il [[teorema di Bernoulli]]. Ipotizzando un condotto orizzontale e un fluido incomprimibile e non viscoso, l'equazione di Bernoulli si scrive: $P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 \tag{1}$ Esprimendo le velocità in funzione della portata volumica teorica $Q$, si ottiene: $Q = \left[\frac{A_2}{\sqrt{1-\frac{A_2^2}{A_1^2}}}\right]\left[\sqrt{\frac{2(P_1-P_2)}{\rho}}\right] \tag{2}$ #### Coefficienti correttivi e fluidi reali Per compensare le perdite di carico permanenti e gli effetti viscosi dei fluidi reali, si introduce il coefficiente di efflusso $\alpha$ (rapporto tra portata reale e teorica). Per i liquidi la relazione diventa: $Q = \alpha \left(\frac{\pi}{4} d^2\right) \sqrt{\frac{2(P_1-P_2)}{\rho}} \tag{3}$ Nel caso di fluidi comprimibili (gas), si introduce un ulteriore coefficiente di comprimibilità $\varepsilon$ per correggere le variazioni di densità: $Q = \varepsilon \alpha \left(\frac{\pi}{4} d^2\right) \sqrt{\frac{2(P_1-P_2)}{\rho}} \tag{4}$ A bassi [[Parametri adimensionali|numeri di Reynolds]], la determinazione di $\alpha$ richiede un processo di calcolo iterativo poiché esso dipende dalla portata stessa. #### Tipologie di dispositivi normati - **Tubo di Venturi**: Costituito da un convergente e un divergente a dolce rampa (angolo lt; 8^\circ$) per minimizzare le perdite di carico permanenti. - **Diaframmi e boccagli**: Più semplici ed economici da installare, ma caratterizzati da elevate perdite di carico permanenti a causa dei distacchi di vena fluidodinamica. #### Dispositivi a flusso laminare Per bassi numeri di Reynolds (flussi lenti in condotti capillari), si utilizzano elementi a flusso laminare costituiti da fasci di tubicini paralleli. La relazione tra portata e perdita di carico diventa lineare: $Q = \frac{\pi d^4}{128 \mu L} (P_1 - P_2) \tag{5}$ ### Rotametri (strozzamento variabile) I rotametri sono misuratori ad area variabile costituiti da un tubo conico verticale contenente un galleggiante. Il fluido scorre dal basso verso l'alto, sollevando il galleggiante fino a raggiungere una posizione di equilibrio in cui la forza di trascinamento fluidodinamica $F_f$, la spinta di Archimede $F_g$ e la forza peso $P$ si bilanciano: $F_f + F_g = P \tag{6}$ Risolvendo l'equilibrio termodinamico, la velocità media del flusso $u$ che investe il galleggiante è pari a: $u = \sqrt{\frac{2 g V}{A_f C_d}\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)} \tag{7}$ Sotto ipotesi semplificative, la portata $Q$ risulta direttamente proporzionale all'altezza di sollevamento $h$ del galleggiante: $Q = K h \tag{8}$ ### Misuratori volumetrici e a turbina I **misuratori volumetrici e a turbina** sfruttano l'energia cinematica del flusso per movimentare organi meccanici. #### Dispositivi volumetrici Funzionano come motori idraulici a bassissimo attrito. Il fluido riempie e svuota ciclicamente camere di volume noto (es. ruote ovali, lobi o palette). Il conteggio dei cicli fornisce il volume totale transitato con una ridotta [[Tolleranza e incertezza|incertezza di misura]] (fino a $0,1\%$). #### Misuratori a turbina Il fluido investe le pale di una turbina assiale mettendola in rotazione. La velocità angolare $\omega$ del rotore è proporzionale alla velocità del fluido $V$: $\omega = \frac{V \tan \beta}{r} \tag{9}$ Il passaggio delle pale viene rilevato da un sensore di prossimità che genera impulsi elettrici. Il fattore di taratura $K$ dello strumento è definito come: $K = \frac{60 f}{Q} \tag{10}$ Per garantire un profilo di velocità indisturbato all'ingresso, la turbina richiede lunghi tratti rettilinei a monte e a valle o l'installazione di raddrizzatori di flusso. ### Flussimetri elettromagnetici I flussimetri elettromagnetici offrono una misura completamente non intrusiva basata sulla legge dell'induzione magnetica di Faraday. Quando un fluido conduttore attraversa un campo magnetico costante $B$ alla velocità media $v$, si genera ai capi degli elettrodi una differenza di potenziale $E$: $E = \mu B l v \tag{11}$ Questi strumenti non introducono perdite di carico, sono insensibili a densità e viscosità e presentano una risposta dinamica estremamente rapida. Sono tuttavia utilizzabili solo con liquidi aventi una conducibilità elettrica minima (tipicamente gt; 5\ \mu\text{S/cm}$). ### Misuratori a distacco di vortici (Von Karman) Questi strumenti si basano sulla generazione periodica di vortici a valle di un corpo non aerodinamico (bluff body) inserito nel flusso. La frequenza di distacco dei vortici $f$ è legata alla velocità del fluido $v$ tramite il numero di Strouhal $N_{st}$: $f = \frac{N_{st} v}{d} \tag{12}$ Il passaggio dei vortici genera fluttuazioni di pressione rilevate tramite sensori piezoelettrici. Il metodo è altamente lineare per numeri di Reynolds superiori a $10\,000$. ### Misuratori di portata a ultrasuoni I misuratori sonici sfruttano la variazione della velocità di propagazione delle onde acustiche nel fluido in movimento. Si dividono in tre categorie: - **A tempo di transito**: Misurano la differenza dei tempi di volo di impulsi ultrasonori propagati in direzione concorde e discorde rispetto al flusso. - **A effetto Doppler**: Sfruttano il cambiamento di frequenza dell'onda riflessa da particelle o bolle in movimento nel fluido. - **A cross-correlazione**: Rilevano il tempo di transito $\tau$ di perturbazioni d'onda tra due sezioni poste a distanza $d$: $V = \frac{d}{\tau} \tag{13}$ ### Criteri di scelta e limiti d'impiego La selezione del misuratore richiede la valutazione delle proprietà del fluido, delle prestazioni metrologiche e dei costi globali (acquisto, installazione e perdite di carico). | Tipo di misuratore | Diametro tubazione (mm) | Applicabilità Liquidi | Applicabilità Gas | Applicabilità Vapori | Pressione max (bar) | Temperatura max (°C) | Campo di lavoro | Precisione tipica % | Perdite di carico | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A strozzamento | gt; 50$ | X | X | X | 500 | 500 | 4-5:1 | 1 a 2 | Medie/Alte | | Tubo di Pitot | gt; 100$ | X | X | X | 500 | 500 | 4-5:1 | 2 a 5 | Bassissime | | Area variabile | 3-150 | X | X | X | 40 | 200 | 10:1 | 2 a 3 | Basse | | Magnetici | gt; 3$ | X | | | 200 | 200 | 20:1 | 0,5 | Nulle | | A vortici | 25-200 | X | X | X | 100 | 200 | 15:1 | 0,75 | Basse/Medie | | A turbina | 12,5-600 | X | X | | 400 | 150 | 15:1 | 0,25 | Basse | | Volumetrici | 5-500 | X | X | | 200 | 100 | 50-100:1 | 0,2 | Alte | | Sonici | gt; 3$ | X | X | | 200 | 200 | 10:1 | 1,0 | Nulle | ### Esempi ed esercizi Immagina di voler misurare quanta acqua scorre in un fiume. - Se usi il metodo dello **strozzamento**, è come se costruissi una diga con una fessura stretta: l'acqua si accumula a monte e scende velocissima nella fessura. Misurando la differenza di altezza (pressione) dell'acqua prima e dopo la fessura, capisci quanta ne sta passando. - Se usi un **rotametro**, è come lanciare una pallina pesante nel fiume verticale: più l'acqua spinge forte verso l'alto, più la pallina sale, trovando un varco più ampio tra sé e le pareti coniche del tubo fino a fermarsi a un'altezza proporzionale alla corrente. - Se usi un **misuratore elettromagnetico**, è come se l'acqua fosse un filo elettrico invisibile che passa attraverso un magnete: lo scorrimento genera una piccolissima tensione elettrica che puoi misurare dall'esterno senza toccare o frenare l'acqua. ##### Domande di teoria - [ ] Dimostra l'origine fisica del coefficiente di efflusso $\alpha$ e spiega perché la sua determinazione richiede un algoritmo iterativo a bassi numeri di Reynolds. - [ ] Analizza le differenze costruttive, i vantaggi e gli svantaggi metrologici tra un tubo di Venturi e un diaframma calibrato. - [ ] Descrivi il principio di funzionamento di un flussimetro elettromagnetico e discuti i vincoli sulle proprietà chimico-fisiche del fluido per la sua applicabilità. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Misure di portata]]