La **temperatura** è una **grandezza fisica intensiva** che esprime il livello di energia termica di un corpo. La sua misurazione si basa sul principio dell'equilibrio termico ([[Principio zero della Termodinamica|legge zero della termodinamica]]) e sull'utilizzo di scale pratiche internazionali per superare i limiti dei termometri primari. ```mermaid graph LR A[Misure di temperatura] --> B[Scale termometriche] A --> C[SIT-90] A --> D[Incertezze sistematiche] B --> E[Scala termodinamica] C --> F[Punti fissi] D --> G[Scambi termici] classDef main fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px; classDef sub fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px; class A main; class B,C,D,E,F,G sub; ``` ### Il concetto di temperatura e le scale termometriche A differenza di grandezze estensive come la massa o la lunghezza, la temperatura è una grandezza intensiva: l'unione di due corpi alla stessa temperatura genera un sistema con la medesima temperatura. Essa non è osservabile direttamente, ma viene misurata tramite gli effetti macroscopici che produce sulle proprietà termometriche delle sostanze (variazioni di volume, resistenza elettrica o irraggiamento). La legge zero della termodinamica stabilisce che se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra loro. Questo principio permette l'uso di [[Termometri|termometri]] come sistemi di confronto. #### La scala termodinamica assoluta La definizione di una scala di temperatura indipendente dalla sostanza termometrica si basa sul [[Teorema di Carnot|ciclo di Carnot]]. Per una macchina termica reversibile che opera tra due sorgenti di calore $Q_A$ (acquisito a $T_1$) e $Q_B$ (ceduto a $T_2$), il rendimento $\eta$ dipende esclusivamente dalle temperature termodinamiche delle sorgenti: $\eta = 1 - \frac{Q_B}{Q_A} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ Fissando come punto di riferimento il punto triplo dell'acqua ($T_r = 273.16 \text{ K}$), la temperatura termodinamica $T$ di un corpo è definita come: $T = 273.16 \frac{Q}{Q_r} \text{ [K]}$ Un termometro a gas ideale (che approssima bene il comportamento dei gas reali a basse pressioni) permette di misurare direttamente questa temperatura poiché il rapporto delle pressioni a volume costante uguaglia il rapporto delle temperature termodinamiche: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$ ### La scala internazionale pratica SIT-90 Poiché i termometri a gas sono complessi e di difficile utilizzo pratico, si ricorre alla [[Taratura dei termometri|SIT-90]] (Scala Internazionale di Temperatura del 1990). Essa si basa su: - **Punti fissi**: stati di equilibrio termodinamico di sostanze pure (es. punto triplo dell'acqua a $0.01^{\circ}\text{C}$, punti di solidificazione di metalli puri). - **Strumenti di interpolazione**: termometri campione calibrati nei punti fissi. - **Equazioni di interpolazione**: relazioni matematiche standardizzate. | Sostanza | Punto fisso | Temperatura SIT-90 [K] | Temperatura SIT-90 [$^{\circ}\text{C}$] | | --- | --- | --- | --- | | Idrogeno ($\text{e-H}_2$) | Punto triplo | $13.8033$ | $-259.3467$ | | Mercurio ($\text{Hg}$) | Punto triplo | $234.3156$ | $-38.8344$ | | Acqua ($\text{H}_2\text{O}$) | Punto triplo | $273.16$ | $0.01$ | | Gallio ($\text{Ga}$) | Punto di fusione | $302.9146$ | $29.7646$ | | Stagno ($\text{Sn}$) | Solidificazione | $505.078$ | $231.928$ | | Argento ($\text{Ag}$) | Solidificazione | $1234.93$ | $961.78$ | Nell'intervallo tra $13.8 \text{ K}$ e $1234.93 \text{ K}$, lo strumento campione è la termoresistenza in platino. Per temperature superiori al punto di solidificazione dell'argento, si utilizzano tecniche di [[Misure di temperatura senza contatto|misura senza contatto]] tramite pirometri a radiazione, basati sul rapporto di radianza spettrale del corpo nero (legge di Planck): $\frac{L_{\lambda}(T_{90})}{L_{\lambda}(T_{90}(X))} = \frac{e^{\frac{C_2}{\lambda T_{90}(X)}} - 1}{e^{\frac{C_2}{\lambda T_{90}}} - 1}$ dove $C_2 = 0.014388 \text{ m K}$ e $T_{90}(X)$ è la temperatura di solidificazione dell'argento, dell'oro o del rame. ### Incertezze sistematiche nelle misure di temperatura Un sensore di temperatura misura unicamente la propria temperatura. Gli scambi termici tra il sensore e l'ambiente circostante introducono [[Effetti di carico|effetti di carico]] termici che determinano uno scostamento rispetto alla temperatura reale del mezzo. #### Errore di conduzione e convezione (effetto pozzetto) Quando si misura la temperatura di un fluido all'interno di una tubazione tramite un pozzetto termometrico, si genera un flusso di calore per conduzione lungo il corpo del pozzetto verso la parete della tubazione (tipicamente a temperatura $T_{\text{par}} < T_f$). ![[Pasted image 20260616003817.png]] Per ridurre l'errore di conduzione, la temperatura misurata $T_m$ deve approssimare asintoticamente quella del fluido $T_f$. Ciò si ottiene: - Aumentando la profondità di immersione del pozzetto. - Riducendo la conducibilità termica del materiale del pozzetto. - Aumentando il coefficiente di scambio termico convettivo (es. alettando la guaina). #### Errore di irraggiamento In presenza di gas ad alta temperatura racchiusi entro pareti fredde, il sensore scambia calore per irraggiamento direttamente con le pareti. Il flusso termico radiativo è proporzionale alla differenza delle quarte potenze delle temperature: $Q_{\text{irr}} \propto (T_{\text{sonda}}^4 - T_{\text{par}}^4)$ Questo errore sistematico viene minimizzato interponendo degli schermi radiativi concentrici attorno al sensore, che ne riducono il fattore di vista verso le pareti fredde. #### Effetti di comprimibilità nei gas ad alta velocità Quando un flusso di gas ad alta velocità impatta contro un sensore, il fluido decelera adiabaticamente fino a velocità nulla nel punto di ristagno. L'energia cinetica si converte in energia termica, innalzando la temperatura misurata fino alla temperatura totale di ristagno $T_{\text{tot}}$: $T_{\text{tot}} = T \left(1 + \frac{k-1}{2} M^2\right)$ dove: - $T$ è la temperatura statica del gas in moto. - $k = C_p/C_v$ è il rapporto tra i calori specifici del gas. - $M$ è il numero di Mach del flusso. ### Esempi ed esercizi Immagina di voler misurare la temperatura dell'acqua calda che scorre in un tubo di ferro usando un termometro infilato in un tubicino di metallo (il pozzetto) saldato sulla parete. Se il tubicino è molto corto, il calore dell'acqua salirà lungo il metallo e si disperderà rapidamente nell'aria fredda della stanza attraverso la parete del tubo. Il termometro leggerà una temperatura molto più bassa di quella reale dell'acqua. Per evitare questo "furto di calore", devi spingere il termometro molto in profondità nel flusso dell'acqua (almeno 10 volte il diametro del pozzetto) e isolare termicamente l'esterno del tubo, in modo che il calore non trovi una via di fuga facile e il termometro possa raggiungere lo stesso livello termico dell'acqua. ##### Domande di teoria - [ ] Spiega perché la temperatura è definita come una grandezza intensiva e quali sono le implicazioni metrologiche di questa proprietà. - [ ] Descrivi il principio di funzionamento della scala SIT-90 e il ruolo svolto dai punti fissi. - [ ] Quali accorgimenti progettuali e di installazione consentono di minimizzare l'errore di conduzione in un pozzetto termometrico? ##### Esercizi - [ ] ==Quesiti ed esercizi di fine capitolo 13== | [B1] - [ ] Un flusso d'aria ($k = 1.4$) investe una sonda termometrica alla velocità di $150 \text{ m/s}$ (pari a $M \approx 0.44$). Sapendo che la temperatura statica del gas è di $300 \text{ K}$, calcolare la temperatura teorica di ristagno nel punto di impatto. - [ ] Un pirometro a radiazione opera alla lunghezza d'onda $\lambda = 0.65 \ \mu\text{m}$. Calcolare il rapporto di radianza spettrale rispetto al punto di solidificazione dell'argento ($T_{90}(X) = 1234.93 \text{ K}$) per un corpo nero alla temperatura di $2000 \text{ K}$. ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]