## Misure di vibrazioni Le **vibrazioni** sono oscillazioni meccaniche di un corpo attorno a una posizione di equilibrio, fondamentali per la diagnostica strutturale, la prevenzione della fatica e la conformità alle normative di sicurezza. La loro caratterizzazione richiede la misura di spostamento, velocità e accelerazione nel dominio del tempo e della frequenza. ```mermaid graph LR A[Vibrazioni] --> B[Effetti] A --> C[Parametri] B --> D[Fatica] B --> E[Diagnostica] C --> F[Spostamento] C --> G[Velocità] C --> H[Accelerazione] classDef main fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px; classDef sub fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px; class A main; class B,C,D,E,F,G,H sub; ``` ### Il fenomeno vibratorio e l'impatto ingegneristico Le vibrazioni sono piccoli moti alterni di un corpo attorno a una posizione di equilibrio. In ingegneria, lo studio delle vibrazioni è cruciale per: - Prevenire la rottura a fatica dei componenti meccanici dovuta a stress alternati di ampiezza $\Delta \sigma$. - Rispettare le normative di sicurezza (es. Direttiva Macchine) relative all'esposizione umana a rumore e vibrazioni. - Eseguire la diagnostica predittiva di macchine e impianti tramite specifici [[Sensori di vibrazione|sensori di vibrazione]]. ![[Pasted image 20260612154248.png]] *Figura: Vita a fatica di un componente meccanico per stress da vibrazioni* #### Il misurando: comportamento dinamico e modi di vibrare Una struttura eccitata da una forza dinamica si comporta come un sistema fisico caratterizzato da una propria funzione di risposta in frequenza. La risposta forzata è la combinazione dei suoi modi propri di vibrare, eccitati in base allo spettro della forza eccitante. I modi di vibrare dipendono fortemente dai vincoli geometrici. Per una trave flessibile, le frequenze naturali $F_n$ sono regolate dalla relazione: $F_{n} = \frac{A \sqrt{\frac{E I}{\rho S L^{4}}}}{2 \pi}$ dove: - $E$ è il modulo di Young del materiale. - $I$ è il momento d'inerzia della sezione. - $L$ è la lunghezza della trave. - $\rho$ è la densità del materiale. - $S$ è l'area della sezione. - $A$ è il coefficiente associato al modo di vibrare. Nelle superfici bidimensionali, come le piastre, i punti a spostamento nullo si uniscono formando **linee nodali**, mentre i punti di massimo spostamento costituiscono i **ventri**. La determinazione sperimentale di questi parametri avviene tramite [[Tecniche di misura di vibrazioni|analisi modale sperimentale]]. ### Classificazione e parametri delle vibrazioni Le vibrazioni sono in generale essere studiate come segnali, si classificano in: - **Deterministici**: descrivibili analiticamente nel tempo, suddivisi in periodici e non periodici. - **Casuali**: descrivibili solo [[Parametri statistici dei segnali|statisticamente]] (stazionari o non stazionari), con spettro distribuito su tutte le frequenze. ![[Pasted image 20260612154948.png]] *FIGURA: Vibrazioni deterministiche e casuali* Le vibrazioni deterministiche possono essere sempre descritte da espressioni matematiche che definiscono il modo in cui il loro valore istantaneo varia nel tempo. Nel [[Moto armonico|moto armonico semplice]], le relazioni tra spostamento $s(t)$, velocità $v(t)$ e accelerazione $a(t)$ sono: $s(t) = S \cos(\omega t + \phi) \quad \Rightarrow \quad |s(t)| = S$ $v(t) = -\omega S \sin(\omega t + \phi) \quad \Rightarrow \quad |v(t)| = \omega S$ $a(t) = -\omega^{2} S \cos(\omega t + \phi) \quad \Rightarrow \quad |a(t)| = \omega^{2} S$ #### Criteri di scelta del sensore Dalle relazioni precedenti emerge che l'ampiezza della velocità cresce linearmente con la frequenza, mentre l'accelerazione cresce con il quadrato della frequenza. Per sfruttare al meglio la sensibilità e la risoluzione dei trasduttori, è preferibile quindi misurare lo spostamento a basse frequenze e l'accelerazione ad alte frequenze. Può cioè facilmente capitare che un sensore di spostamento non sia in grado di misurare una vibrazione ad alta frequenza perché può avere un'ampiezza più piccola della sua risoluzione o della sua incertezza. Analogamente un accelerometro potrebbe, per lo stesso motivo, non essere in grado di misurare una vibrazione a frequenza molto bassa che si può avere per esempio in un ponte di grandi dimensioni. #### Livelli logaritmici (dB) Per comprimere l'ampio intervallo dinamico delle vibrazioni, si può utilizzare una scala logaritmica tramite i livelli in decibel (dB): | Parametro | Definizione | Valore di riferimento | | ------------------------ | --------------------------------------------------------- | ----------------------------- | | Livello di accelerazione | $L_a = 20 \log_{10}\left(\frac{a}{a_0}\right) \text{ dB}$ | $a_0 = 10^{-6} \text{ m/s}^2$ | | Livello di velocità | $L_v = 20 \log_{10}\left(\frac{v}{v_0}\right) \text{ dB}$ | $v_0 = 10^{-9} \text{ m/s}$ | | Livello di forza | $L_F = 20 \log_{10}\left(\frac{F}{F_0}\right) \text{ dB}$ | $F_0 = 10^{-6} \text{ N}$ | ### Esempi ed esercizi #### 1. Esempio pratico (Tecnica di Feynman) Immagina una corda di chitarra. Se la pizzichi e vibra molto lentamente (bassa frequenza), puoi facilmente vedere a occhio nudo quanto si sposta lateralmente (spostamento). Se invece vibra velocissima (alta frequenza), l'occhio non riesce più a percepirne lo spostamento, che diventa infinitesimo. Tuttavia, se provi a toccarla, avvertirai una forte "scossa" sulle dita: quella è l'accelerazione. Per questo motivo, gli ingegneri usano sensori di spostamento per monitorare strutture lente e imponenti (come i ponti) e accelerometri per diagnosticare vibrazioni rapide e microscopiche (come quelle nei motori delle auto). ##### Domande di teoria - [ ] Spiega la differenza tra vibrazioni deterministiche e casuali sotto l'aspetto della descrizione matematica e spettrale. - [ ] Come varia l'ampiezza di spostamento, velocità e accelerazione al variare della frequenza in un moto armonico? - [ ] Qual è il significato fisico di un "nodo" e di un "ventre" in una struttura vibrante come una trave o una piastra? ##### Esercizi - [ ] ==Quesiti ed esercizi di fine capitolo 12== | [B1] - [ ] Calcola la prima frequenza naturale di una trave in acciaio ($E = 210 \text{ GPa}$, $\rho = 7800 \text{ kg/m}^3$) incastrata a un estremo e libera dall'altro, nota la geometria della sezione. - [ ] Converti un'accelerazione efficace misurata pari a $0.5 \text{ m/s}^2$ nel corrispondente livello in decibel ($L_a$) secondo la norma ISO/DIN 16.83.2. ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]