Un segnale è una variabile fisica che trasporta informazioni, rappresentabile come funzione del tempo, dello spazio o di altre variabili indipendenti. La classificazione principale distingue tra **segnali deterministici** ([[Grandezze periodiche|periodici]] o transitori), descrivibili matematicamente, e **segnali casuali** (stazionari o non stazionari), analizzabili solo tramite strumenti statistici.
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graph TD
A[Segnali] --> B[Deterministici]
A --> C[Casuali / Random]
B --> B1[Periodici]
B --> B2[Transitori]
C --> C1[Stazionari]
C --> C2[Non Stazionari]
subgraph Caratterizzazione
D[Ampiezza]
E[Tempo/Frequenza]
end
B --- D
C --- D
B --- E
C --- E
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style B fill:#dcf,stroke:#333
style C fill:#dcf,stroke:#333
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```
### Spiegazione Tecnica
L'[[Analisi di coppie di segnali|analisi dei segnali]] richiede una doppia descrizione: il modo di variare in ampiezza e la rapidità di variazione nel tempo.
#### Descrizione in Ampiezza
Per quantificare l'ampiezza di un segnale $q(t)$, si utilizzano i seguenti parametri:
- **Media (Valor Medio)**: Rappresenta il livello statico attorno a cui il segnale fluttua.
$ \overline{q(t)}=\lim _{T \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{T}\right) \int_{0}^{T} q(t) d t $
- **Valore Quadratico Medio**: Indica l'energia associata al segnale.
$ \overline{q^{2}(t)}=\lim _{T \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{T}\right) \int_{0}^{T} q^{2}(t) d t $
- **Valore RMS (Root Mean Square)**: La radice quadrata del valore quadratico medio, avente la stessa unità di misura del segnale.
- **Deviazione Standard ($s$)**: Misura l'ampiezza delle fluttuazioni rispetto alla media. La relazione fondamentale è:
$ \overline{q^{2}(t)}=s^{2}+\overline{q(t)}^{2} $
#### Funzione densità di probabilità (distribuzione di ampiezza)
La funzione $W(q_i)$ descrive la probabilità che un segnale assuma un determinato valore.
Per segnali casuali, la forma più comune è la **distribuzione Gaussiana**:
$ W(q_{i})=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{q_{i}-\mu}{\sigma}\right)^{2}} $
dove $\mu$ è la media e $\sigma$ la deviazione standard.
#### Descrizione nel Tempo e in Frequenza
La rapidità di variazione viene analizzata tramite:
1. **Autocorrelazione $R(\tau)$**: Nel dominio del tempo, misura quanto un segnale è simile a se stesso traslato di un tempo $\tau$.
$ R(\tau)=\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{0}^{T} q(t) \cdot q(t+\tau) d t $
2. **Analisi in Frequenza**: Scompone il segnale in componenti sinusoidali. Per segnali periodici si usa la **[[Sviluppo in serie di Fourier|serie di Fourier]]**, mentre per segnali transitori o generici si usa la **Trasformata di Fourier** $Q(i\omega)$.
3. **Densità Spettrale Quadratica Media $\Phi(\omega)$**: Descrive come la potenza del segnale si distribuisce tra le frequenze. È legata all'autocorrelazione dalla trasformata di Fourier:
$ \Phi(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} R(\tau) \cdot e^{-j \omega \tau} d \tau $
#### Risposta degli Strumenti di Misura
Se uno strumento ha una funzione di trasferimento $G(i\omega)$, la relazione tra la densità spettrale in ingresso $\Phi_i$ e in uscita $\Phi_o$ è:
$ \Phi_{o}(\omega)=\Phi_{i}(\omega) \cdot|G(i \omega)|^{2} $
Un caso notevole è il **rumore bianco**, segnale con $\Phi(\omega) = \text{costante}$, utilizzato per testare la risposta in frequenza dei sistemi.
### Esempi ed Esercizi
Immagina di analizzare la rugosità di una strada. Il "valor medio" è l'altezza media del terreno. Le "fluttuazioni" sono le buche e i dossi. Se guidi piano, senti fluttuazioni "lente" (bassa frequenza); se guidi veloce, le stesse buche diventano fluttuazioni "rapide" (alta frequenza). L'analisi in frequenza è come un prisma che scompone la luce bianca nei suoi colori: ci dice quali "ritmi" (frequenze) compongono il profilo della strada.
##### Domande di Teoria
- [ ] Qual è la differenza fisica tra un segnale stazionario e uno non stazionario?
- [ ] Cosa rappresenta l'area sottesa alla funzione densità spettrale quadratica media?
- [ ] Perché il valore RMS è più significativo del semplice valor medio in acustica o vibrazioni?
##### Esercizi
- [ ] Dato un segnale sinusoidale $q(t) = A \sin(\omega t)$, calcolare il valore RMS e il fattore di cresta.
- [ ] Uno strumento di ordine zero riceve in ingresso rumore bianco con densità $C$. Determinare la densità spettrale in uscita.
- [ ] Calcolare la deviazione standard di un segnale che ha valore quadratico medio pari a $25 V^2$ e valor medio di $3 V$.
### Collegamenti
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*Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.*
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