I **sensori di movimento** consentono di misurare spostamento, velocità e accelerazione in forma lineare o angolare. In ambito industriale si distinguono dispositivi a contatto e senza contatto, con misura di moti relativi o assoluti. Il principio di misura dipende dalla grandezza osservata e dal compromesso tra precisione, dinamica, robustezza ed effetto di carico.
```mermaid
graph LR
A[Sensori movimento] --> B[Spostamento]
A --> C[Velocità]
A --> D[Accelerazione]
B --> B1[Contatto]
B --> B2[No contatto]
B --> B3[Relativo]
C --> C1[Encoder]
C --> C2[Tachimetri]
C --> C3[Hall]
D --> D1[Piezo]
D --> D2[Piezores.]
D --> D3[Servo]
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classDef sub fill:#e8f1fb,color:#111,stroke:#7aa6c2,stroke-width:1px;
class A main;
class B,C,D,B1,B2,B3,C1,C2,C3,D1,D2,D3 sub;
```
### Sensori di spostamento a contatto
---
I trasduttori a contatto offrono in genere un principio di misura semplice e diretto, ma introducono attrito, usura e possibili effetti di carico. Sono quindi adatti quando il moto è lento o quando la robustezza è più importante della massima precisione dinamica.
#### Potenziometri
Il potenziometro resistivo è uno dei sensori di spostamento più semplici e diffusi. È costituito da un elemento resistivo distribuito in modo uniforme e da un cursore mobile che preleva una tensione proporzionale alla posizione.
Il movimento può essere:
- traslazionale;
- rotazionale;
- elicoidale, nei dispositivi multigiro.
![[Pasted image 20260604132609.png]]
*Figura 1: confronto di potenziometri*
Il principio ideale è lineare. Se $R$ è la resistenza totale della pista, $x_t$ la corsa utile e $x_i$ lo spostamento del cursore, la resistenza parziale vale:
$
r=\frac{x_i}{x_t}R
$
![[Pasted image 20260604144011.png]]
*Figura 2: Schema del potenziometro ideale*
Se si alimenta il potenziometro con tensione di eccitazione $e_{ex}$, in condizioni ideali e a circuito di uscita aperto si ottiene:
$
e_0=\frac{e_{ex}}{x_t}x_i
$
Questa relazione mostra che l’uscita è proporzionale allo spostamento e che la sensibilità vale:
$
S=\frac{e_{ex}}{x_t}
$
Ne segue un risultato importante: aumentando la tensione di alimentazione cresce la sensibilità, ma aumenta anche la corrente nella pista, quindi la potenza dissipata e la temperatura di esercizio. Esiste quindi un compromesso tra sensibilità e riscaldamento.
In presenza di un carico di misura non infinito, la relazione ingresso-uscita perde linearità. Se il sistema di acquisizione ha resistenza d’ingresso finita, si osserva un effetto di carico che altera il rapporto ideale tra uscita e posizione. In prima approssimazione, la linearità si conserva solo se l’impedenza di carico è molto più elevata della resistenza del potenziometro.
Dal punto di vista costruttivo, i potenziometri possono essere:
- **a filo avvolto**, con risoluzione discreta e quindi limitata dal passo delle spire;
- **a strato conduttivo**, con superficie più uniforme e risoluzione teoricamente molto elevata.
La risoluzione del tipo a filo avvolto dipende dal diametro del filo: fili più sottili migliorano la risoluzione ma possono aumentare la resistenza per unità di lunghezza e complicare la realizzazione.
Le caratteristiche tipiche dei potenziometri lineari sono:
- portata: $2-2000\ \mathrm{mm}$
- risoluzione: infinita se a strato, oppure $0,1\%-1\%$ f.s. se a filo
- linearità: $\pm 0,1\%-0,3\%$
- resistenza: circa $0,5-10\ \mathrm{k\Omega}/25\ \mathrm{mm}$
- vita a fatica: $10^8$ cicli
- velocità massima: $1\ \mathrm{m/s}$
Per i potenziometri angolari:
- portata: $10^\circ-60$ giri
- risoluzione: infinita se a strato, oppure $0,05\%-1\%$ se a spire
- linearità: $\pm 0,1\%-0,5\%$
- resistenza: circa $0,5\ \mathrm{k\Omega}$
- coppia di spunto: dell’ordine di $10^{-4}\ \mathrm{Nm}$
- velocità massima: $3000^\circ/s$
#### Potenziometro rotazionale per misura lineare
In alcune applicazioni si può usare un potenziometro rotazionale per misure lineari montando sul rotore un rocchetto con filo e molla di richiamo. In questo modo una variazione di distanza lineare produce una rotazione proporzionale. È utile quando interessa misurare l’allontanamento di un punto da un riferimento, indipendentemente dalla direzione del moto.
### Sensori di spostamento LVDT
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==**L’LVDT (linear variable differential transformer)** è un trasduttore di spostamento relativo basato sull’induzione elettromagnetica.== È formato da un primario centrale e da due secondari laterali, con un nucleo ferromagnetico mobile posto lungo l’asse dei tre avvolgimenti.
La [[Legge di Faraday-Henry-Lenz|legge di Faraday]] descrive la f.e.m. indotta:
$
\text{f.e.m.}=-N\frac{d\Phi}{dt}=-M\frac{dI}{dt}
$
dove $I$ è la corrente del primario, $M$ la mutua induttanza e $\Phi$ il flusso magnetico.
Con il primario alimentato in alternata, le tensioni indotte sui due secondari dipendono dalla posizione del nucleo. Indicando con $M_1$ e $M_2$ le due mutue induttanze, si ha:
$
e_{s1}=M_1\frac{dI}{dt}, \qquad e_{s2}=M_2\frac{dI}{dt}
$
e, collegando i secondari in opposizione:
$
e_s=e_{s1}-e_{s2}=\left(M_1-M_2\right)\frac{dI}{dt}
$
Quando il nucleo è nella posizione centrale, il sistema è simmetrico e l’uscita è nulla. Se il nucleo si sposta verso destra o verso sinistra, la differenza tra i due segnali aumenta e il segno della tensione consente di identificare il verso del moto, dopo una demodulazione sensibile in fase.
Dal punto di vista prestazionale, l’LVDT presenta:
- assenza di contatto strisciante;
- elevata durata;
- ottima linearità nel tratto centrale;
- buona sensibilità;
- elettronica di condizionamento più complessa rispetto al potenziometro.
Caratteristiche tipiche:
- campo di misura: $1-200\ \mathrm{mm}$
- sensibilità: $3-300\ \mathrm{mV}/\mathrm{V}/\mathrm{mm}$ per sistemi AC-AC, oppure $0,04-10\ \mathrm{V/mm}$ per sistemi DC-DC
- linearità: migliore dello $0,2\%$
Esistono anche LVDT rotazionali, usati per misure angolari. Le configurazioni circolari degli avvolgimenti permettono di misurare rotazioni in un intervallo tipico di $\pm 30^\circ-50^\circ$, con buona linearità e incertezza ridotta.
<a title="ASDFS, CC0, via Wikimedia Commons" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LVDT_1.JPG"><img width="300" alt="LVDT 1" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/LVDT_1.JPG"></a>
*Figura 3: Schema elettrico LVDT*
![[Pasted image 20260604144929.png]]
*Figura 4: [File:LVDT.png - Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LVDT.png#globalusage)*
### Encoder
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L’encoder è un trasduttore di spostamento relativo digitale, lineare o rotazionale. È molto usato nei sistemi di automazione perché fornisce direttamente un’uscita digitale, facilmente acquisibile da sistemi a microprocessore.
<a title="Joao Paulo Chagas, CC BY 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by/4.0>, via Wikimedia Commons" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rotary_encoder.jpg"><img width="330" alt="Rotary encoder" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Rotary_encoder.jpg/330px-Rotary_encoder.jpg"></a>
*Figura 5: Encoder rotazionale, <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rotary_encoder.jpg">Joao Paulo Chagas</a>, <a href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0">CC BY 4.0</a>, via Wikimedia Commons*
![[Pasted image 20260604145113.png]]
*Figura 6: Encoder incrementale e assoluto*
#### Encoder incrementale
Nella versione ottica incrementale, un disco con fessure ruota solidalmente con l’asse da misurare. Una sorgente luminosa e un fotorivelatore generano un treno di impulsi luce-buio convertito in segnale elettrico digitale. Se il passo angolare tra le fessure è $\Delta \varphi$ e il numero di impulsi contati è $n$, l’angolo ruotato è:
$
\varphi=n\Delta \varphi
$
Un limite del sistema a singolo canale è l’impossibilità di distinguere il verso di rotazione. Per superarlo si usano due canali sfasati di $1/4$ di periodo, cioè in quadratura. Dalla fase relativa si ricava il verso del moto. Una terza traccia fornisce spesso un impulso per giro, utile come riferimento e per il controllo della correttezza del conteggio.
#### Encoder assoluto
Negli encoder assoluti ogni posizione angolare corrisponde a un codice univoco. Utilizzando $b$ piste, si ottengono $2^b$ posizioni distinte. Per ridurre gli errori di transizione si usa spesso il codice Gray, nel quale cambia un solo bit tra posizioni adiacenti.
#### Encoder lineari
Gli encoder possono essere impiegati anche per misure lineari, realizzando piste ottiche su una barra o una scala. Sono ampiamente usati in:
- macchine utensili;
- macchine di misura a coordinate;
- sistemi robotizzati di precisione.
Le versioni incrementali offrono spesso la massima risoluzione, perché il passo delle fessure può essere spinto molto in basso. Le tecnologie attuali consentono risoluzioni dell’ordine di $0,1\ \mu\mathrm{m}$, e in alcuni casi inferiori, tramite interpolazione del segnale.
Esistono anche encoder magnetici, più robusti a polvere, fluidi e sporcizia, adatti quando la precisione estrema non è necessaria. Offrono incertezze tipicamente dell’ordine di decine di $\mu\mathrm{m}$.
### Sensori di velocità
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La [[velocità]] è la derivata dello **spostamento**. In teoria può essere ottenuta derivando il segnale di un sensore di spostamento, ma in pratica la derivazione amplifica il rumore. Per questo si preferiscono sensori che misurano direttamente frequenza, variazione di flusso o f.e.m. indotta.
#### Ruota fonica e pick-up magnetico
La ruota fonica è una soluzione molto diffusa per la misura della velocità di rotazione di motori, turbine e alberi meccanici. Il passaggio dei denti metallici davanti a un pick-up magnetico genera impulsi la cui frequenza è proporzionale alla velocità. Se la ruota ha $n$ denti e la frequenza misurata è $f$, la velocità di rotazione vale $f/n$ giri/s.
#### Dinamo tachimetrica
La dinamo tachimetrica converte la velocità angolare in tensione elettrica. In forma semplificata, per una spira rotante in un campo magnetico costante:
$
e_v=kB\omega\sin(\vartheta)
$
L’ampiezza del segnale è proporzionale a $\omega$. Questi trasduttori sono apprezzati quando serve una misura analogica della velocità con buona continuità del segnale.
![[Pasted image 20260604145553.png]]
#### Sensori a effetto Hall
L’effetto Hall si basa sulla forza di Lorentz esercitata sulle cariche in moto in presenza di un campo magnetico. Una lamina percorsa da corrente e immersa in $B$ sviluppa una tensione trasversale:
$
e_o=kB
$
La tensione di uscita dipende dalla mobilità delle cariche, quindi nei semiconduttori l’effetto è molto più marcato che nei conduttori. Questa tecnologia è molto usata nei tachimetri magnetici: la rotazione della ruota dentata modifica il flusso magnetico e genera una sequenza di impulsi proporzionali alla velocità.
![[Pasted image 20260604145700.png]]
#### Misura di velocità tramite crosscorrelazione
Un metodo alternativo, ad esempio per autoveicoli, consiste nell’analizzare due segnali provenienti da sensori distanziati di una lunghezza nota $d$. Se il massimo della crosscorrelazione cade a $\Delta t$, la velocità è:
$
v=\frac{d}{\Delta t}
$
Questo approccio è utile quando il moto è difficilmente accessibile con sensori tradizionali.
### Accelerometri
Gli **accelerometri** misurano l’[[accelerazione]] tramite una massa sismica collegata alla cassa da un sistema elastico-smorzato. La grandezza osservata è lo spostamento relativo interno che viene poi convertito in segnale elettrico da un elemento secondario.
![[Pasted image 20260604145801.png]]
*Figura 7: Schema meccanico di un accelerometro*
Il modello meccanico è quello di un [[Strumenti di ordine due|sistema del secondo ordine]]:
$
M\ddot{x}_o+B\dot{x}_o+K_s x_o=M\ddot{x}_i
$
dove:
- $M$ è la massa sismica;
- $B$ è lo smorzamento;
- $K_s$ è la rigidezza;
- $x_i$ è il moto della base;
- $x_o$ è lo spostamento relativo interno.
La funzione di trasferimento meccanica è:
$
\frac{x_o}{\ddot{x}_i}(D)=\frac{M}{MD^2+BD+K_s}
$
Introducendo:
$
\omega_n=\sqrt{\frac{K_s}{M}}, \qquad \zeta=\frac{B}{2\sqrt{K_sM}}, \qquad K=\frac{1}{\omega_n^2}
$
si ottiene:
$
\frac{x_o}{\ddot{x}_i}(D)=\frac{K}{D^2/\omega_n^2+2\zeta D/\omega_n+1}
$
Il significato progettuale è molto chiaro:
- se voglio una banda larga, devo aumentare $\omega_n$;
- ma aumentando $\omega_n$ diminuisce la sensibilità statica;
- quindi gli accelerometri ad alta banda tendono a essere piccoli e rigidi.
Il comportamento in frequenza mostra che lo strumento si approssima a un sistema di ordine zero solo entro un intervallo di frequenze sufficientemente inferiore alla risonanza.
#### Tipologie di accelerometri
![[Pasted image 20260604145954.png]]
*Figura 8: Tipologie di accelerometri*
##### Accelerometri piezoelettrici
Negli accelerometri piezoelettrici la deformazione della massa sismica agisce su un cristallo piezoelettrico, che produce carica elettrica. Il cristallo funge anche da elemento elastico e smorzante, con rigidezza elevata e smorzamento molto basso.
La catena di misura comprende normalmente:
- accelerometro;
- amplificatore di carica;
- filtri e integratori per ricavare velocità e spostamento dall’accelerazione.
La funzione di trasferimento elettrica del condizionamento introduce un polo a bassa frequenza, quindi la risposta utile è limitata alle frequenze sufficientemente alte. Questi sensori sono ideali per vibrazioni e urti.
##### Accelerometri piezoresistivi
In questo caso la massa sismica sollecita elementi piezoresistivi montati su una trave o una struttura elastica. Le variazioni di resistenza, di segno opposto, sono collegate a un ponte di Wheatstone per massimizzare la sensibilità e compensare gli effetti termici. Sono sensori adatti anche a misure statiche o quasi statiche.
##### Accelerometri capacitivi
Negli accelerometri capacitivi il moto relativo della massa modifica la distanza tra le armature di un condensatore differenziale. Le variazioni di capacità vengono lette con un ponte di impedenze. Sono adatti a basse accelerazioni e sono diffusi nella sensoristica integrata.
##### Servoaccelerometri
I servoaccelerometri usano una retroazione per mantenere quasi ferma la massa sismica rispetto alla cassa. La forza di compensazione è generata da un attuatore elettromagnetico e l’uscita è la corrente di controllo. Sono molto sensibili, misurano anche accelerazioni statiche e trovano impiego in navigazione inerziale e monitoraggio di veicoli.
#### Taratura
La taratura degli accelerometri può essere eseguita:
- con metodo primario, confrontando il sensore con un riferimento interferometrico;
- con un accelerometro campione di riferimento;
- usando eccitazioni sinusoidali di ampiezza e frequenza note;
- in alcuni casi, con rumore bianco per stimare più rapidamente la risposta in frequenza.
La taratura non serve solo a definire la sensibilità, ma anche a verificare la banda utile, la linearità e l’eventuale presenza di risonanze.
![[Pasted image 20260604150028.png]]
### Esempi ed esercizi
Immagina di voler misurare quanto si muove l’asta di un cilindro idraulico:
- se tocchi l’asta con un cursore resistivo, ottieni un segnale semplice ma la sfiori meccanicamente
- se usi un LVDT, “ascolti” come cambia il campo magnetico senza quasi toccarla
- se vuoi solo sapere quanto e quanto velocemente gira un albero, un encoder conta i passi di rotazione come un contapassi molto preciso
- se vuoi capire quanto vibra una macchina, un accelerometro trasforma l’inerzia di una massa interna in un segnale elettrico
In breve: il sensore giusto dipende da cosa misuri, da quanto velocemente varia il moto e da quanto puoi disturbare il sistema.
##### Domande di teoria
- [ ] Qual è la differenza tra misura di moto assoluto e relativo?
- [ ] Perché un potenziometro reale perde linearità quando è collegato a uno strumento di misura con impedenza finita?
- [ ] In cosa l’LVDT è superiore a un potenziometro?
- [ ] Perché negli encoder assoluti si usa spesso il codice Gray?
- [ ] Qual è il vantaggio dei sensori Hall rispetto ai pick-up a riluttanza variabile?
- [ ] Perché un accelerometro ad alta banda tende ad avere bassa sensibilità?
##### Esercizi
- [ ] Calcola la sensibilità ideale di un potenziometro con $e_{ex}=10\ \mathrm{V}$ e corsa utile $x_t=50\ \mathrm{mm}$.
- [ ] Se un encoder incrementale ha 2048 impulsi/giro, quanti gradi corrispondono a un impulso?
- [ ] Un tachimetro legge $f=300\ \mathrm{Hz}$ su una ruota fonica con $n=30$ denti: determina i giri/s.
- [ ] Confronta qualitativamente il comportamento in frequenza di un accelerometro e di un sismografo.
### Collegamenti
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> [!info]- Risorse
> ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]]
> ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]