La **taratura dinamica** è il processo sperimentale volto a determinare il [[Modello dinamico degli strumenti di misura|modello dinamico]] di un sistema di misura, definendo come lo strumento risponde a segnali di ingresso variabili nel tempo. A differenza della [[Taratura statica|taratura statica]], essa permette di quantificare parametri quali il rapporto di ampiezza e il ritardo di fase in funzione della frequenza. ```mermaid flowchart TD %% Nodo Principale A([Taratura Dinamica]) %% Ramo Sinusoidale A --> B[Metodo Sinusoidale] subgraph S1 [Analisi Puntuale] B --> B1[Risposta in Frequenza] B --> B2[Modulo M e Fase Phi] end %% Ramo Spettro Largo A --> C[Metodi a Spettro Largo] subgraph S2 [Analisi Simultanea] C --> C1[Impulso / Rumore Bianco] C --> C2[Analisi Spettrale Incrociata] end %% Styling per compatibilità web style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style S1 fill:none,stroke:#ccc,stroke-dasharray: 5 5 style S2 fill:none,stroke:#ccc,stroke-dasharray: 5 5 ``` ### Metodologie di taratura dinamica La caratterizzazione dinamica di uno strumento mira a ricostruire la sua funzione di risposta in frequenza (FRF). Esistono diversi approcci, distinti per accuratezza e velocità di esecuzione. #### Metodo sinusoidale (Frequency Sweep) Il metodo più rigoroso consiste nell'applicare all'ingresso dello strumento una serie di [[Ingressi e disturbi negli strumenti di misura|ingressi]] sinusoidali $q_{i}(t) = A_{i} \sin(\omega t)$ a frequenza variabile. Per ogni pulsazione $\omega^{*}$, si rileva l'uscita a regime $q_{o}(t) = A_{o} \sin(\omega t + \Phi)$ e si calcolano: - **Rapporto di ampiezza**: $M(\omega) = \frac{A_{o}}{A_{i}}$ - **Ritardo di fase**: $\Phi(\omega) = \frac{t}{T} \cdot 2\pi$ Dove $t$ è il ritardo temporale tra i picchi di ingresso e uscita e $T$ è il periodo della sinusoide. Ripetendo la misura per un ampio spettro di frequenze, si ottengono i diagrammi di Bode dello strumento. Questo metodo è estremamente accurato ma richiede tempi lunghi. #### Metodi a spettro largo Per velocizzare il processo, si può sollecitare lo strumento con segnali che contengono simultaneamente molteplici frequenze. - **Rumore Bianco**: Un segnale con densità spettrale costante su tutto il campo di interesse. - **Impulso**: Un segnale di breve durata che, teoricamente, eccita tutte le frequenze. Utilizzando tecniche di [[Analisi di coppie di segnali|analisi dei segnali]], è possibile determinare il modulo della risposta in frequenza tramite il rapporto degli spettri di potenza. Tuttavia, l'uso dell'impulso presenta criticità: per avere energia sufficiente ad alte frequenze, l'ampiezza del picco potrebbe eccedere il campo di misura o danneggiare lo strumento, portandolo in zone di non linearità. #### Analisi spettrale e densità incrociata Se è necessario determinare sia il modulo che la fase in un'unica prova, si ricorre alla densità spettrale quadratica media incrociata (Cross-Power Spectral Density) tra ingresso e uscita. Questo approccio richiede un analizzatore di spettro e un sensore di riferimento (già tarato) per monitorare l'ingresso effettivo. La relazione fondamentale utilizzata è: $ H(j\omega) = \frac{G_{io}(j\omega)}{G_{ii}(\omega)} $ dove $G_{io}$ è la densità spettrale incrociata e $G_{ii}$ è la densità spettrale di potenza dell'ingresso. Questo metodo permette di discriminare il segnale utile dal rumore, migliorando la qualità della stima della FRF. ### Esempi ed esercizi Immaginiamo di voler testare come reagisce un termometro quando la temperatura cambia velocemente. Se immergiamo il termometro in acqua che cambia temperatura seguendo un'onda lenta (bassa frequenza), il termometro riuscirà a seguire quasi perfettamente la variazione. Se però iniziamo a far oscillare la temperatura dell'acqua molto velocemente (alta frequenza), il termometro non avrà il tempo fisico di scaldarsi o raffreddarsi: vedremo che l'ampiezza della temperatura segnata diminuisce (calo di $M$) e che il termometro segnerà il picco di caldo con un certo ritardo rispetto a quando l'acqua era effettivamente più calda (ritardo di fase $\Phi$). La taratura dinamica serve proprio a mappare esattamente quanto "cala" e quanto "ritarda" lo strumento per ogni velocità di oscillazione. ##### Domande di teoria - Qual è la differenza principale tra taratura statica e dinamica in termini di parametri identificati? - Perché un segnale impulsivo permette di risparmiare tempo nella taratura? - Quali sono i rischi legati al superamento del campo di linearità durante una prova impulsiva? ##### Esercizi - **Esercizio 1**: Uno strumento viene sollecitato con una sinusoide a $100 \text{ Hz}$. Si rileva un ritardo temporale tra ingresso e uscita di $1.25 \text{ ms}$. Calcolare il ritardo di fase $\Phi$ in gradi e radianti. - **Esercizio 2**: Dato un rapporto di ampiezze $M = 0.707$ alla frequenza di taglio, determinare lo scarto percentuale rispetto alla sensibilità statica. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]]