Il **tubo di Pitot** è lo strumento classico per la misura della velocità locale di un fluido nei flussi stazionari, ampiamente utilizzato nell'aerodinamica industriale e di ricerca. Basato sul [[teorema di Bernoulli]], esso ricava la velocità del flusso misurando la differenza tra la pressione totale e la pressione statica. Per la caratterizzazione di campi di moto tridimensionali complessi, si ricorre invece all'evoluzione di questo concetto tramite le sonde multi-foro. ```mermaid graph LR A(Tubo di Pitot) --> B(Principio fisico) A --> C(Incertezze) A --> D(Sonde multi-foro) B --> E(Bernoulli) C --> F(Effetti geometrici) D --> G(Flussi 3D) classDef main fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px; classDef sub fill:#9cf,stroke:#333,stroke-width:1px; class A main; class B,C,D,E,F,G sub; ``` ### Principio di funzionamento e modello matematico Il funzionamento del tubo di Pitot si basa sull'**equazione di conservazione dell'energia di Bernoulli** applicata a una linea di corrente che si arresta nel punto di ristagno sulla punta della sonda. Ipotizzando un fluido incomprimibile, non viscoso, in moto stazionario e orizzontale, la relazione tra la pressione totale $P_T$, la pressione statica $P_s$ e la velocità indisturbata $V$ è: $P_s + \rho \frac{V^2}{2} = P_T \tag{1}$ Risolvendo rispetto alla velocità $V$, si ottiene la relazione ingresso-uscita dello strumento: $V = \sqrt{\frac{2(P_T - P_s)}{\rho}} \tag{2}$ La sensibilità dello strumento non è costante ma aumenta all'aumentare della velocità. Per questo motivo, il tubo di Pitot è scarsamente sensibile alle basse velocità (ad esempio in aria sotto i $10 \text{ m/s}$) ed è ideale per applicazioni ad alta velocità, come nel settore aeronautico o automobilistico sportivo. ### Analisi delle sorgenti di incertezza La determinazione accurata della velocità risente della [[Tolleranza e incertezza|incertezza]] associata alla misura delle singole pressioni $P_T$ e $P_s$. #### Incertezza sulla pressione totale - **Disallineamento angolare**: Uno scostamento angolare $\alpha$ tra l'asse della sonda e il vettore velocità riduce la pressione di ristagno misurata. - **Gradienti di velocità**: In presenza di forti gradienti spaziali di velocità, la sonda misura una pressione totale media integrata sull'area del foro di ristagno. - **Effetti viscosi**: A bassi numeri di Reynolds ($Re < 50$), le forze viscose non trascurabili generano una pressione di ristagno fittiziamente più elevata. #### Incertezza sulla pressione statica - **Disallineamento angolare**: Influenza negativamente la lettura della pressione statica sulle prese laterali. - **Diametro finito della sonda**: La presenza fisica del tubo devia le linee di flusso, accelerandole localmente e provocando una diminuzione locale di $P_s$. - **Ristagno sullo stelo**: Lo stelo di supporto verticale rallenta il flusso a monte, provocando un aumento locale di $P_s$ in corrispondenza delle prese statiche. Questi ultimi due effetti, agendo in modo opposto, possono essere compensati posizionando le prese di pressione statica a una distanza ottimale tra l'ogiva e lo stelo, applicando il principio della riduzione degli ingressi interferenti. ### Sonde multi-foro per flussi tridimensionali Quando il vettore velocità presenta componenti tridimensionali non allineate all'asse dello strumento, si utilizzano le sonde a più fori (tipicamente a 5 o 7 fori) per mappare completamente il **campo di moto.** Una sonda a 5 fori presenta un foro centrale e quattro fori periferici disposti simmetricamente sull'ogiva. La combinazione delle pressioni misurate permette di determinare non solo il modulo della velocità, ma anche gli angoli di deviazione del flusso: l'angolo di deriva (Yaw, $\alpha$) e l'angolo di passo (Pitch, $\gamma$). | Strumento | Input | Output | | -------------- | ----------- | --------------------- | | Tubo di Pitot | 2 pressioni | 1 componente velocità | | Sonda a 5 fori | 5 pressioni | 3 componenti velocità | Il sistema a cinque ingressi (pressioni $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$) e tre uscite (componenti di velocità $v_x, v_y, v_z$) è governato da relazioni non lineari: $v_x = f_1(P_1, P_2, P_3, P_4, P_5)$ $v_y = f_2(P_1, P_2, P_3, P_4, P_5)$ $v_z = f_3(P_1, P_2, P_3, P_4, P_5)$ La calibrazione di queste sonde richiede complesse procedure sperimentali in galleria del vento per mappare le matrici dei coefficienti di taratura al variare dell'orientamento angolare e della velocità del flusso tramite metodi ai minimi quadrati. ### Esempi ed esercizi Immagina di correre tenendo in mano un tubo aperto rivolto in avanti. L'aria che entra nel tubo sbatte contro il fondo e si ferma completamente: questa è la "pressione totale" (o di ristagno), che spinge forte contro la tua mano. Se invece fai dei piccoli fori sul lato del tubo, paralleli alla direzione della tua corsa, l'aria ci scivolerà sopra senza entrarvi direttamente: questa è la "pressione statica". Sottraendo la pressione statica da quella totale, ottieni la pressione dinamica, che è direttamente proporzionale al quadrato della tua velocità. Se corri piano, la differenza di pressione è quasi impercettibile; se corri velocissimo, la spinta dinamica diventa enorme e facilissima da misurare. ##### Domande di teoria - [ ] Dimostra analiticamente come si ricava la formula della velocità del tubo di Pitot partendo dall'equazione di Bernoulli e specifica le ipotesi semplificative adottate. - [ ] Spiega in che modo la geometria del tubo di Pitot (ogiva e stelo di supporto) viene progettata per compensare gli errori sistematici nella misura della pressione statica. - [ ] Descrivi il principio di funzionamento di una sonda a 5 fori e spiega come sia possibile ricostruire la direzione tridimensionale del vettore velocità. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Misure meccaniche e termiche#Risorse#Tubo di Pitot]]