Le **coordinate cartesiane** costituiscono il metodo fondamentale per identificare univocamente la posizione di un punto nello **spazio euclideo tridimensionale** $\mathcal{E}$. #### Sistema di riferimento Un [[Sistema di riferimento]] nello spazio tridimensionale è definito dalla scelta di un punto fisso $O$, denominato origine, e di una base $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\}$ composta da tre [[Vettori|vettori]] linearmente indipendenti. In ambito ingegneristico e fisico, si adotta quasi esclusivamente una terna ortonormale destrorsa, in cui i vettori sono mutuamente ortogonali e hanno norma unitaria. ![[Pasted image 20250320184229.png|500]] #### Il vettore posizione La posizione di un generico punto $P \in \mathcal{E}$ è individuata dal vettore $OP$, che rappresenta lo spostamento dall'origine $O$ al punto $P$. Ogni vettore dello spazio può essere espresso come combinazione lineare dei vettori della base: $ OP = x_1 \mathbf{e}_1 + x_2 \mathbf{e}_2 + x_3 \mathbf{e}_3 $ I coefficienti scalari $(x_1, x_2, x_3)$ sono le **coordinate cartesiane** del punto $P$ rispetto al riferimento scelto. Esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti dello spazio $\mathcal{E}$ e le terne ordinate di numeri reali in $\mathbb{R}^3$.