> [!Info]- Legenda > - $f$: Funzione > - $A$: Dominio > - $B$: Codominio > - $f(x)$: Immagine di $x$ tramite $f$ > - $f^{-1}$: Funzione inversa --- Le funzioni sono concetti strumenti fondamentali in matematica, economia, ingegneria e materie scientifiche; sono utilizzate per descrivere relazioni tra insiemi di dati e possono essere rappresentate in vari modi, tra cui: - **Grafici**: Un grafico cartesiano rappresenta visivamente la relazione tra il dominio e il codominio. - **Tabelle**: Una tabella elenca coppie ordinate di elementi del dominio e del codominio. - **Espressioni algebriche**: Un'espressione algebrica fornisce una formula per calcolare l'immagine di un elemento del dominio. Formalmente, una **funzione** $f$ è una relazione che associa a ogni elemento $x$ di un [[Insiemi|insieme]] $A$ un unico elemento $y$ di un insieme $B$. *Si scrive $f: A \rightarrow B$ e si legge "f è una funzione di A in B".* L'insieme $A$ è detto **dominio**, mentre $B$ è il **codominio.** ![[Pasted image 20250618122234.png]] #### Proprietà delle Funzioni 1. **Iniettività**: Una funzione $f: A \rightarrow B$ è iniettiva se elementi distinti di $A$ hanno immagini distinte in $B$. Formalmente, $f(x_1) = f(x_2)$ implica $x_1 = x_2$. 2. **Suriettività**: Una funzione $f: A \rightarrow B$ è suriettiva se ogni elemento di $B$ è immagine di almeno un elemento di $A$. In altre parole, l'immagine di $f$ è l'intero codominio $B$. 3. **Biettività**: Una funzione è biettiva se è sia iniettiva che suriettiva. In tal caso, esiste una funzione inversa $f^{-1}: B \rightarrow A$. ![[Pasted image 20250618122423.png]]