Le [[Trasformazioni lineari]] possono essere modellizzate attraverso l'utilizzo di una **matrice.** Siano $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ vettori di dimensione $n$, e siano $\mathbf{A}, \mathbf{B}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$ trasformazioni lineari da $\mathbb{R}^{n}$ in sé. Detta $\left\{\mathbf{e}_{1}, \ldots, \mathbf{e}_{\mathbf{n}}\right\}$ una **base ortonormale** di $\mathbb{R}^{n}$, indicheremo rispettivamente con $\left\{u_{i}, i=1, \ldots, n\right\}$ e $\left\{a_{i j}, i, j=1, \ldots, n\right\}$ le componenti del vettore $\mathbf{u}$, e gli elementi della matrice che rappresenta $\mathbf{A}$, nella base data. #### Matrici in più dimensioni Una matrice è un **array bidimensionale** di numeri, organizzato in righe e colonne. È un caso particolare di [[Tensore|tensore]] di ordine 2. *Risulta quindi evidente che mentre tutte le matrici sono tensori, non tutti i tensori sono matrici.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Algebra#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Algebra#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Algebra#Playlist#Matrici]]