#### Somma vettoriale La somma tra due [[Vettori|vettori]] ci restituisce come risultato un nuovo vettore, con modulo direzione e verso che possono essere trovati con il **metodo punta-coda** o la **regola del parallelogramma**. ![[Pasted image 20240613164214.png]] Più semplicemente possiamo trovare il nuovo vettore sfruttando le componenti cartesiane dei 2 vettori originari nel seguente modo $\vec v + \vec u = (v_x+u_x)+ (v_y+u_y)+(v_z+u_z) $ #### Moltiplicazione per uno scalare Possiamo moltiplicare una grandezza scalare a un vettore nel seguente modo $k\vec u=\{ku_x,ku_y,ku_z\} $ ![[Pasted image 20240613164403.png]] #### Prodotto scalare tra vettori Il [[Prodotto scalare]] tra vettori è un operazione tra 2 vettori che restituisce come risultato uno scalare, con valore $ \vec v\cdot \vec u = |\vec v|\cdot |\vec u| \cdot cos\theta $ Con theta l'angolo minore compreso tra i due vettori. ![[Pasted image 20240613164555.png|400]] Il valore del prodotto scalare può essere egualmente trovato sfruttando le componenti cartesiane dei singoli vettori $ \vec v\cdot \vec u = v_xu_x+v_yu_y+v_zu_z $ #### Prodotto vettoriale Il [[Prodotto vettoriale]] è un operazione tra vettori che ci restituisce come risultato un nuovo vettore, il cui modulo è uguale a $|\vec v\times \vec u| = |\vec v|\cdot |\vec u| \cdot sin\theta $ Con teta l'angolo minore compreso tra i due vettori, mentre direzione e verso sono determinati dalla regola della mano destra. ![[Pasted image 20240613164752.png]] Il prodotto vettoriale può essere effettuato più agevolmente scrivendo i due vettori tramite i loro versori e calcolando il determinante della matrice in questo modo: $ \vec v\times \vec u =det \begin{vmatrix} i & j & k \\ v_x & v_y&v_z\\ u_x & u_y&u_z \end{vmatrix} $ #### Prodotto misto Il prodotto misto si ottiene facendo prima il prodotto vettoriale e poi il prodotto scalare tra 3 vettori $ \vec v\cdot \vec u \times \vec \omega=\vec v\cdot(\vec v\times \vec\omega)$ ### Approfondimento --- | Fonte | Sezione | Tipologia | | ----------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------ | | [[Risorse#Analisi\|Paul's online notes]]<br> | [vectors](https://tutorial.math.lamar.edu/Problems/CalcIII/SurfaceIntegralsIntro.aspx) | Teoria, Esempi, Esercizi | | [[Risorse#Analisi\|Thomas Calculus. George B. Thomas]] | | Teoria, Esempi, Esercizi |