Una funzione $f$ è considerata **continua** in un punto $x_0$ se il [[Caratterizzazione del limite|limite]] della funzione, quando $x$ tende a $x_0$, è uguale al valore della funzione in quel punto, ovvero quando $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ D'altra parte, se la funzione non soddisfa questa condizione, si dice che presenta una **discontinuità** in $x_0$. Le discontinuità possono essere classificate in base al comportamento del limite nel punto considerato: - **Punto di discontinuità di prima specie**: I limiti sinistro e destro della funzione in $x_0$ sono diversi. - **Punto di discontinuità di seconda specie**: Almeno uno dei due limiti (sinistro o destro) è infinito o non esiste. - **Punto di discontinuità eliminabile**: Il limite esiste ed è finito, ma è diverso dal valore della funzione in $x_0$. ![[Pasted image 20250321124943.png|400]]