*Per una semplice funzione a 1 variabile la derivata è l'operatore che fa tendere a zero il limite del rapporto incrementale. Siccome una funzione a più variabili può essere approcciata da più direzioni, è necessario introdurre i concetti di derivata parziale e direzionale.*
*Quando facciamo una derivata parziale, stiamo studiando il rapporto incrementale lungo una sola variabile, tenendo le altre variabili costanti.*
**Derivata parziale rispetto alla x**
Fisso la coordinata y e costruisco il rapporto incrementale che avrà scostamento unicamente nell'asse delle x
$ \color{orange} \frac {\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)=lim_{h\rightarrow0} \frac{f(x_{0+h},y_0)-f(x_0,y_0)} {h}
$
Con $h =x-x_0$
**Derivata parziale rispetto alla y**
Fisso la coordinata x e costruisco il rapporto incrementale che avrà scostamento unicamente nell'asse delle y
$ \color{orange} \frac {\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)=lim_{h\rightarrow0} \frac{f(x_0, y_{0+h})-f(x_0,y_0)} {h}
$
Con $h =y-y_0$
È importante notare che una funzione di più variabili potrebbe possedere entrambe le derivate parziali in un punto senza che sia continua nello stesso punto.
### Approfondimento
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| Fonte | Sezione | Tipologia |
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| [[Risorse#Analisi\|Paul's online notes]]<br> | [partial derivatives](https://tutorial.math.lamar.edu/Problems/CalcIII/PartialDerivsIntro.aspx) | Teoria, Esempi, Esercizi |
| [[Risorse#Analisi\|Thomas Calculus. George B. Thomas]] | | Teoria, Esempi, Esercizi |
#### Visuals
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[But what is a partial differential equation? | DE2](https://youtu.be/ly4S0oi3Yz8?si=wZpPQF66rvCD3c0t)