> [!Info]- Legenda $M$: Massimo di un insieme o funzione. $m$: Minimo di un insieme o funzione. $\operatorname{Dom} f$: Dominio della funzione $f$. $\operatorname{Cod} f$: Codominio della funzione $f$. $\max$: Operatore massimo. $\min$: Operatore minimo. --- #### Per Insiemi Consideriamo un [[Insiemi|insieme]] $E \subseteq \mathbb{R}$ non vuoto. Un numero reale $M$ è detto **massimo** di $E$ se soddisfa le seguenti condizioni: 1. $M \geq x$ per ogni $x \in E$. 2. $M \in E$. Analogamente, un numero reale $m$ è detto **minimo** di $E$ se: 1. $m \leq x$ per ogni $x \in E$. 2. $m \in E$. ==Se un insieme possiede un massimo o un minimo, esso è unico. Gli insiemi finiti ammettono sia un massimo che un minimo.== #### Per Funzioni Consideriamo una [[Funzioni|funzione]] $f$ definita su un dominio $D \subseteq \mathbb{R}$. ==La funzione f ammette un massimo o un minimo se il suo codominio ammette rispettivamente un massimo o un minimo. == In tal caso, si ha: - $\max f = \max \operatorname{Cod} f$ - $\min f = \min \operatorname{Cod} f$ **Condizioni caratteristiche del massimo** 1. $M \geq f(x)$ per ogni $x \in \operatorname{Dom} f$. 2. Esiste almeno un $x_0 \in \operatorname{Dom} f$ tale che $M = f(x_0)$. **Condizioni caratteristiche del minimo** 1. $m \leq f(x)$ per ogni $x \in \operatorname{Dom} f$. 2. Esiste almeno un $x_0 \in \operatorname{Dom} f$ tale che $m = f(x_0)$. Un punto di massimo è un elemento del dominio di $f$ che soddisfa la condizione $M2)$. Analogamente, un punto di minimo è un elemento del dominio di $f$ che soddisfa la condizione $m2)$. ==Una funzione può avere più punti di massimo o minimo.== ![[Pasted image 20250522155329.png]]