Il [[Teorema di Torricelli-Barrow per il calcolo integrale|teorema fondamentale del calcolo integrale]] ci dice come valutare un integrale definito una volta abbiamo un'antiderivativa per la funzione integranda. Tuttavia, la ricerca di anti-derivate non è così semplice come trovare le [[Derivata|derivate]]. Esistono perciò una serie di tecniche importanti che ci permettono di calcolare l'integrale in speciali classi di funzioni come funzioni trigonometriche, prodotti di determinate funzioni e funzioni razionali. Si possono studiare anche integrali il cui dominio o intervallo sono infiniti, detti integrali impropri, o [[Integrale generalizzato|integrali generalizzati]] #### Regole base 1. **Additività**: L'integrale di una funzione su un intervallo può essere suddiviso in due integrali su sotto-intervalli adiacenti: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx$ 2. **Traslazione**: L'integrale di una funzione traslata è equivalente all'integrale della funzione originale con un cambio di variabile: $\int f(x+q) \, dx = \left[\int f(t) \, dt\right]_{t=x+q}$ 3. **Riscalamento**: L'integrale di una funzione scalata è proporzionale all'integrale della funzione originale con un cambio di variabile: $\int f(mx) \, dx = \frac{1}{m} \left[\int f(t) \, dt\right]_{t=mx}$ 4. **Integrale del Modulo**: La norma dell'integrale di una funzione è minore o uguale all'integrale della norma della funzione: $\left\|\int_{a}^{b} f(x) \, dx\right\| \leq \int_{a}^{b} \|f(x)\| \, dx$ Per integrali complessi utilizzare le tecniche di: - [[Integrazione per parti]] - [[Integrazione per sostituzione]] - [[Formule di Hermite]]