Per calcolare la massa di una superficie, il flusso di un liquido attraverso una membrana curva o la carica elettrica totale su una superficie, dobbiamo integrare una funzione su una superficie curva nello spazio. L'integrale di superficie è l'estensione bidimensionale del concetto di integrale di linea utilizzato per integrare su una curva unidimensionale. Come gli integrali di linea, gli integrali di superficie si presentano in due forme. La prima si verifica quando si integra una funzione scalare su una superficie e corrisponde agli integrali di linea di funzioni scalari e può essere utilizzata per esempio per trovare la massa di un filo sottile. La seconda forma coinvolge gli integrali di superficie dei campi vettoriali, analoghi agli integrali di linea dei campi vettoriali. Un esempio si ha quando si vuole misurare il flusso netto di un fluido attraverso una superficie immersa nel fluido. ![[Pasted image 20240913182500.png]] ![[Pasted image 20240913182545.png]] ![[Pasted image 20240913182612.png]]